【与名师对话】2015高考数学一轮复习 立体几何质量检测 理 新人教A版 .doc

立体几何 时间：90分钟　分值：120分 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分) 1．在四面体O－ABC中，＝a，＝b，＝c，D为BC的中点，E为AD的中点，则等于(　　) A.a＋b＋c B.a＋b＋c C.a＋b＋c D.a＋b＋c 解析：＝＋＝＋ ＝＋×(＋) ＝＋＋ ＝＋(－)＋(－) ＝＋＋＝a＋b＋c，故选D. 答案：D 2．已知水平放置的ABC的直观图A′B′C′(斜二测画法)是边长为a的正三角形，则原ABC的面积为(　　) A.a2 B.a2 C.a2 D.a2 解析：斜二测画法中原图面积与直观图面积之比为1，则易知S＝(a)2，S＝a2.故选D. 答案：D 3．正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是AA1，AB的中点，则EF与对角面BDD1B1所成角的度数是(　　) A．30° B．45° C．60° D．150° 解析：如图，EF∥A1B， EF，A1B与对角面BDD1B1所成的角相等，设正方体的棱长为1，则A1B＝. 连接A1C1，交D1B1于点M，连接BM，则有A1M面BDD1B1，A1BM为A1B与面BDD1B1所成的角． RtA1BM中，A1B＝，A1M＝，故A1BM＝30°.EF与对角面BDD1B1所成角的度数是30°. 答案：A 4．(2013·湖南卷)已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能等于(　　) A．1 B. C. D. 解析：由题可知正方体的底面与水平面平行，先把正方体正放，然后将正方体按某一侧棱逆时针旋转，易知当正方体正放时，其正视图的面积最小，为1×1＝1；当正方体逆时针旋转45°时，其正视图的面积最大，为1×＝.而1，所以正方体的正视图的面积不可能等于. 答案：C 5．(2013·宁波市高三“十校”联考)若有直线m、n和平面α、β，下列四个命题中，正确的是(　　) A．若mα，nα，则mn B．若mα，nα，mβ，nβ，则αβ C．若αβ，mα，则mβ D．若αβ，mβ，mα，则mα 解析：αβ，mβ，则mα或mα，又m?α，m∥α，选D. 答案：D 6．(2013·河南开封第二次模拟)若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是(　　) A．5 B．6 C．7 D．8 解析： 该几何体为棱长为2的正方体截去一个三棱柱，如图，截去部分为ABC－A1B1C1，几何体的体积为V＝2×2×2－×1×2×1＝7，选C. 答案：C 7．(2013·广西卷)已知正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝2AB，则CD与平面BDC1所成角的正弦值等于(　　) A. B. C. D. 解析：建立如图所示的空间直角坐标系，设AA1＝2AB＝2，则B(1,1,0)，C(0,1,0)，D(0,0,0)，C1(0,1,2)，故＝(1,1,0)，＝(0,1,2)，＝(0,1,0)．设平面BDC1的法向量为n＝(x，y，z)，则即令z＝1，则y＝－2，x＝2，所以平面BDC1的一个法向量为n＝(2，－2,1)．设直线CD与平面BDC1所成的角为θ，则sin θ＝|cos〈n，〉|＝＝.故选A. 答案：A 8．(2013·荆州质检())在半径为R的球内有一内接圆柱，设该圆柱底面半径为r，当圆柱的侧面积最大时，为(　　) A. B. C. D. 解析：圆柱的底面半径为r，则有h＝2，侧面积S＝2πr·h＝4πr＝4π ≤4π＝2πR2，当且仅当r2＝R2－r2即＝时，圆柱的侧面积取得最大值，所以选C. 答案：C 9．(2013·山东潍坊模拟)已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，给出四个命题： 若α∩β＝m，nα，nm，则αβ；若mα，mβ，则αβ；若mα，nβ，mn，则αβ；若mα，nβ，mn，则αβ. 其中正确的命题是(　　) A． B． C． D． 解析：由面面平行、垂直的定义可知正确，故选B. 答案：B 10．(2013·新课标全国卷)如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8 cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为(　　) A. cm3 B. cm3 C. cm3 D. cm3 解析：设球半径为R cm，根据已知条件知正方体的上底面与球相交所得截面圆的半径为4 cm，球心到截面的距离为(R－2)cm，所以由42＋(R－2)2＝R2，得R＝5，所以球的体积为V＝πR3＝π×53＝cm3，选择A. 答案：A 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 11．若向量a＝(1,1，x)，b＝(1,2,1)，c＝(1,1,1)，满足条件(c－a)·(2b)＝－2，则x＝______