人教A高中数学必修一1.1.1集合的含义与表示1.pptVIP

* 1.1.1(1) 集合的含义 通知：8月15日8点整，高一年级在体育场集合进行军训动员大会，试问：这个集合是什么意思？这个通知的对象是全体高一的同学还是高一的某个个别的同学？ “集合”是日常用词，指许多的人或物聚集在一起。 知识探究： （1）1~20以内的所有素数。 （2）我国从1991~2003年的13年内所发射的所有人造卫星。 （3）金星汽车厂2003年生产的所有汽车。 （4）2004年1月1日之前与中华人民共和国建立外交关系的所有国家。 （5）所有的正方形。 （6）到直线l的距离等于定长d的所有的点。 （7）方程 的所有实数根。 （8）新华中学2004年9月入学的所有的高一新生。 定义： 一般的我们把研究对象成为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（集）。 思考1：我们已经知道了集合与元素的概念，那么我们如何表示集合与元素呢？ 把研究的对象称为元素，通常用小写拉丁字母a，b，c，…表示；把一些元素组成的总体叫做集合，简称集，通常用大写拉丁字母A，B，C，…表示. 思考2：集合中的元素个数的多少是否有限制？ 思考3：任意一组对象是否都能组成一个集合？集合中的元素有什么特征？ （1）1~20以内的所有素数。 （2）我国从1991~2003年的13年内所发射的所有人造卫星。 （3）金星汽车厂2003年生产的所有汽车。 （4）2004年1月1日之前与中华人民共和国建立外交关系的所 有国家。 （5）所有的正方形。 （6）到直线l的距离等于定长d的所有的点。 （7）方程 的所有实数根。 （8）新华中学2004年9月入学的所有的高一新生。 思考1：某班级所有的“高个子”能否构成一个集合？由此说明什么？ 集合中的元素必须是确定的 思考2：在一个给定的集合中能否有相同的元素？由此说明什么？ 集合中的元素是不重复出现的 思考3：高一（15）班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？由此说明什么？ 集合中的元素是没有顺序的 探究集合中的元素的特征 集合中元素的性质： 确定性：给定的集合，它的元素必须是确定的。 互异性：一个给定集合中的元素是互不相同的。 无序性：同一集合中不存在重复的元素。 思考：集合{1、2、3}与集合{3、1、2}什么关系？ 只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的。 练习：判断一下例子是不是集合 1、四大洋 2、中国的直辖市 3、大于3小于11的偶数 4、我国的小河流 思考1：设集合A表示“1～20以内的所有质数”，那么3，4，5，6这四个元素哪些在集合A中？哪些不在集合A中？ 思考2：对于一个给定的集合A，那么某元素a与集合A有哪几种可能关系？ 思考3：如果元素a是集合A中的元素，我们如何用数学化的语言表达？ a属于集合A，记作 思考4：如果元素a不是集合A中的元素，我们如何用数学化的语言表达？ a不属于集合A，记作 探究元素与集合的关系 全体非负整数组成的集合称为非负整数集（或自然数集），记作N； 所有正整数组成的集合成为正整数集，记作 或 ； 全体整数组成的集合称为整数集，记作Z； 全体有理数组成的集合称为有理数集，记作Q； 全体实数组成的集合称为实数集，记作R。 数学中一些常用的数集及其记法 *