【与名师对话】2015高考数学课时作业21 文（含解析）北师大版.doc

课时作业(二十一) 一、选择题 1．已知t0，若 (2x－2)dx＝8，则t＝(　　) A．1 B．2 C．4 D．4或2 解析：由题意得(x2－2x)＝t2－2t＝8.所以t＝4或t＝－20(舍去)． 答案：C 2．(2012年山东青岛一模)直线y＝2x＋4与抛物线y＝x2＋1所围成封闭图形的面积是(　　) A. B. C. D. 解析：直线与抛物线在同一坐标系的图象如图，则其围成的封闭图形的面积是2x＋3)dx＝＝. 答案：C 3．(2012年福建莆田高三质检)如图，由函数f(x)＝ex－e的图象，直线x＝2及x轴所围成的阴影部分面积等于(　　) A．e2－2e－1 　　　B．e2－2e C. 　　　D．e2－2e＋1 解析：面积S＝＝(ex－ex)＝(e2－2e)－(e1－e)＝e2－2e. 答案：B 4．(2013年江西九校联考) dx，x的值为(　　) A．3 B.＋1 C.＋3 D. 解析： dx ＝1＋. 答案：B 5．(2012年广州一模)已知a＝ (cos x－sin x)dx，则二项式5展开式中x的系数为(　　) A．10 B．－10 C．80 D．－80 解析：a＝ (cos x－sin x)dx＝sin x＋cos x＝－2.又5的通项Tr＋1＝Cx2(5－r)(－2x－1)r＝(－2)rCx10－3r，令10－3r＝1，r＝3. 此时x的系数为(－2)3C＝－80 答案：D 6．由曲线y＝，直线y＝x－2及y轴所围成的图形的面积为(　　) A. B．4 C. D．6 解析：由得其交点坐标为(4,2)， 因此y＝与y＝x－2及y轴所围成的图形的面积为 答案：C 二、填空题 7．(2013年西安质检) (sin x＋2x)dx＝________. 解析：依题意得 (sin x＋2x)dx＝－cos x＋x2＝(－cos 2＋22)－[－cos (－2)＋(－2)2]＝0. 答案：0 8. (2012年郑州模拟)曲线y＝cos x与坐标轴所围成的图形面积是________． 解析：结合图形知其面积为S＝cos xdx＋ 答案：3 9．(2012年山东)设a0.若曲线y＝与直线x＝a，y＝0所围成封闭图形的面积为a2，则a＝________. 解析：由题意可得曲线y＝与直线x＝a，y＝0所围成封闭图形的面积S＝＝a2，解得a＝. 答案： 三、解答题 10．计算下列定积分： 解：(1)x(x＋1)＝x2＋x， 且′＝x2，′＝x， ＝＋＝. (2)(ln x)′＝，(e2x)′＝e2x·(2x)′＝2e2x， ＝e4－e2＋ln 2. (3)由(sin 2x)′＝cos 2x·(2x)′＝2cos 2x，得 ＝－ ＝. 11．求曲线y＝x2，直线y＝x，y＝3x围成的图形的面积． 解： 在同一直角坐标系下作出曲线y＝x2，直线y＝x，y＝3x的图象．所求面积为图中阴影部分的面积． 解方程组得交点(1,1)， 解方程组得交点(3,9)， 因此，所求图形的面积为 ＝1＋－＝. 12．在曲线y＝x2(x≥0)上某一点A处作一切线使之与曲线以及x轴所围的面积为.试求：切点A的坐标及过切点A的切线方程． 解： 如图，设切点A(x0，y0)，由y′＝2x，得过点A的切线方程为y－y0＝2x0(x－x0)，即y＝2x0x－x. 令y＝0，得x＝，即C. 设由曲线和过A点的切线及x轴所围成图形的面积为S， S曲边AOB＝x2dx＝x3x00＝x， SABC＝|BC|·|AB|＝·x＝x. 即：S＝x－x＝x＝. 所以x0＝1， 从而切点A(1,1)， 切线方程为y＝2x－1. [热点预测] 13．由直线y＝2x及曲线y＝3－x2围成的封闭图形的面积为(　　) A．2 B．9－2 C. D. 解析：由解得x＝－3，或x＝1，所以封闭图形的面积为 (3－x2－2x)dx＝＝. 答案：D 14．设f(x)＝(e为自然对数的底数)，则 f(x)dx的值为________． 解析： 答案： 15．设f(x)＝xn＋ax的导函数为f′(x)＝2x＋1且f(－x)dx＝m，则12展开式中各项的系数和为________． 解析：因为f(x)＝xn＋ax的导函数为f′(x)＝2x＋1.故n＝2，a＝1.所以f(－x)dx＝ (x2－x)dx＝＝＝m，所以12展开式中各项的系数和为12＝1. 答案：1