【与名师对话】2015高考数学课时作业4 文（含解析）北师大版.doc

课时作业(四) 一、选择题 1．已知a0，－1b0，那么下列不等式成立的是 (　　) A．aabab2 B．ab2aba C．abaab2 D．abab2a 解析：由－1b0，可得bb21，又a0，abab2a. 答案：D 2．已知ab≠0，那么1是1的 (　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 解析：1即0，所以ab0，或ab0，此时1成立； 反之1，所以0，即ab，a0或a0，ab， 此时不能得出1. 答案：A 3．(2012年吉林联考)已知实数a、b、c满足b＋c＝6－4a＋3a2，c－b＝4－4a＋a2，则a、b、c的大小关系是 (　　) A．c≥ba B．ac≥b C．cba D．acb 解析：c－b＝4－4a＋a2＝(2－a)2≥0， c≥b，已知两式作差得2b＝2＋2a2，即b＝1＋a2， 1＋a2－a＝2＋0，1＋a2a， b＝1＋a2a，c≥ba. 答案：A 4．设a，bR，若a－|b|0，则下列不等式成立的是 (　　) A．b－a0 B．a3＋b30 C．b＋a0 D．a2－b20 解析：因为a－|b|0，所以a|b|≥0，所以，不论b为何实数都有b＋a0. 答案：C 5．若ab0，则下列不等式中一定成立的是 (　　) A．a＋b＋ B. C．a－b－ D. 解析：取a＝2，b＝1，排除B与D；另外，函数f(x)＝x－是(0，＋∞)上的增函数，但函数g(x)＝x＋在(0,1]上递减，在[1，＋∞)上递增，所以，当ab0时，f(a)f(b)必定成立，但g(a)g(b)未必成立，这样，a－b－a＋b＋. 答案：A 6．(2012年长沙联考)已知a、b、cR，则下列推理： ?ab；a3b3，ab0；a2b2，ab0；0ab1?loga(1＋a)logb. 其中正确的个数是 (　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：由可知c20， ·c2·c2，即ab，正确． 由a3b3，ab0，可得 ab0或ba0，，正确． 由a2b2，ab0可得ab0或ab0， ab0时，但ab0时，，故不正确． 0ab1，loga(1＋a)logb(1＋a)． 又logb(1＋a)－lobb＝logb(1－a2)0， logb(1＋a)logb， loga(1＋a)logb，故正确． 答案：C 二、填空题 7．(2012年青岛一模)给出以下四个命题： ab?anbn(n∈N*)； a|b|?anbn(n∈N*)； ab0?； ab0?. 其中真命题的序号是________(写出所有真命题的序号)． 解析：中取a＝－1，b＝－2，n＝2，不成立；a|b|，得a0，anbn成立；ab0，得成立；ab0，得a－b0，且a－ba，故，不成立． 答案： 8．(2012年锦州模拟)若xy，ab，则在a－xb－y，a＋xb＋y，axby，x－by－a，这五个式子中，恒成立的所有不等式的序号是________． 解析：令x＝－2，y＝－3，a＝3，b＝2， 符合题设条件xy，ab， a－x＝3－(－2)＝5，b－y＝2－(－3)＝5， a－x＝b－y，因此不成立． 又ax＝－6，by＝－6，ax＝by，因此也不正确． 又＝＝－1，＝＝－1， ＝，因此不正确． 由不等式的性质可推出成立． 答案： 9．已知－≤αβ≤，则的取值范围是______；的取值范围是_______． 解析：－≤α，－β≤， －πα＋βπ. －. －≤－β，－π≤α－βπ. －≤. 又α－β0，－≤0. 答案：　 三、解答题 10．已知12a60,15b36，求a－b，的取值范围． 解：15b36，－36－b－15， 又12a60，12－36a－b60－15， －24a－b45. 又，，4. 11．若实数a、b、c满足b＋c＝5a2－8a＋11，b－c＝a2－6a＋9，试比较a、b、c的大小． 解：b－c＝a2－6a＋9＝(a－3)2≥0， b≥c. 由 由＋得b＝3a2－7a＋10， b－a＝3a2－7a＋10－a ＝3a2－8a＋10＝32＋0， ba. 由－得c＝2a2－a＋1， c－a＝2a2－2a＋1＝22＋0， ca.综上：b≥ca. 12．已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c满足f(1)＝0，且abc，求的取值范围． 解：f(1)＝0，a＋b＋c＝0， b＝－(a＋c)，又abc， a－(a＋c)c，且a0，c0， 1－，1－1－， ∴－2－. [热点预测] 13．若0a1a2,0b1b2，且a1＋a2＝b1＋b2＝1，则下列代数式中值最大的是(　　) A．a1b1＋a2b2 B．a1a2＋b1b2 C．a1b2＋a2b1 D. 解析：a1＋a2＝1＝b1＋b2且0a1a2,0b1b2， a2＝1－a1a1，b2