【与名师对话】2015高考数学课时作业7 文（含解析）北师大版.doc

课时作业(七) 一、选择题 1．(2013年淮安质检)若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是 (　　) A．a5 B．a≥7 C．5≤a7 D．a5或a≥7 解析：画出可行域，知当直线y＝a在x－y＋5＝0与y轴的交点(0,5)和x－y＋5＝0与x＝2的交点(2,7)之间移动时平面区域是三角形．故5≤a7. 答案：C 2．(2011年福建)已知O是坐标原点，点A(－1,1)，若点M(x，y)为平面区域上的一个动点，则·的取值范围是 (　　) A．[－1,0] B．[0,1] C．[0,2] D．[－1,2] 解析：设M(x，y)，则设z＝·＝(x，y)(－1,1)＝－x＋y. 由图知z在A(1,1)处取得最小值，zmin＝－1＋1＝0， z在C(0,2)处取得最大值zmax＝0＋2＝2,0≤z≤2. 答案：C 3．(2012年辽宁)设变量x，y满足则2x＋3y的最大值为 (　　) A．20 B．35 C．45 D．55 解析：不等式组表示的平面区域如图所示， 则2x＋3y在A(5,15)处取得最大值，故选D. 答案：D 4．(2012年北京海淀一模)若满足条件的整点(x，y)恰有9个，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则整数a的值为 (　　) A．－3 B．－2 C．－1 D．0 解析：可行域如图所示． 当a＝－1时，整点的个数为1＋3＋5＝9. 答案：C 5．(2012年石家庄质检)如果点P在平面区域内，点Q在曲线x2＋(y＋2)2＝1上，那么|PQ|的最小值为 (　　) A. B.－1 C. D. 解析： 作出可行域，如图阴影部分所示． 曲线x2＋(y＋2)2＝1是以M(0，－2)为圆心，r＝1为半径的圆，所以|MP|＝|PQ|－1. 易知当P在(－1,0)时，|MP|取得最小值， 所以|PQ|的最小值为－1，选B. 答案：B 6．已知在平面直角坐标系xOy上的区域D：若M(x，y)为D上的动点，点A的坐标为(，1)，则z＝·的最大值为 (　　) A．4 B．3 C．4 D．3 解析：由约束条件作出可行域， 目标函数z＝·＝x＋y，将其化为y＝－x＋z，结合图象可知，目标函数的图象过点(，2)时，z最大，将点(，2)代入z＝·＝x＋y得到z的最大值为4. 答案：C 二、填空题 7．(2012年新课标全国)设x，y满足约束条件则z＝x－2y的取值范围为________． 解析：作出不等式组的可行域，如图阴影部分，作直线l0：x－2y＝0，在可行域内平移知过点A时，z＝x－2y取得最大值，过点B时，z＝x－2y取最小值． 由得B点坐标为(1,2)， 由得A点坐标为(3,0)． zmax＝3－2×0＝3，zmin＝1－2×2＝－3. z∈[－3,3]． 答案：[－3,3] 8．(2013年济南月考)若线性目标函数z＝x＋y在线性约束条件下取得最大值时的最优解只有一个，则实数a的取值范围是________． 解析： 作出可行域如图： 由图可知直线y＝－x与y＝－x＋3平行，若最大值只有一个，则直线y＝a必须在直线y＝2x与y＝－x＋3的交点(1,2)的下方，故a≤2. 答案：a≤2 9．(2013年温州八校联考)设不等组所表示的平面区域为D，若A，B为D内的两个点，则|AB|的最大值为________． 解析：平面区域D是以E(－2，－2)、F(2,0)、G(2,3)、H(－2,3)为顶点的四边形区域(含边界)，所有点落在以EG为直径的圆内，故|AB|的最大值为|EG|＝. 答案： 三、解答题 10．画出2x－3y≤3表示的区域，并求出所有正整数解． 解：先将所给不等式转化为 而求正整数解则意味着x，y还有限制条件， 即求的整数解． 所给不等式等价于 依照二元一次不等式表示平面区域可得如图(1)． 对于2x－3y≤3的正整数解，再画出表示的平面区域． 如图(2)所示： 可知，在该区域内有整数解为(1,1)、(1,2)、(1,3)、(2,2)、(2,3)共五组． 11．实数x、y满足 (1)若z＝，求z的最大值和最小值，并求z的取值范围； (2)若z＝x2＋y2，求z的最大值与最小值，并求z的取值范围． 解： (1)由作出可行域如图中阴影部分所示． z＝表示可行域内任一点与坐标原点连线的斜率，因此的取值范围为直线OB的斜率到直线OA的斜率(OA斜率不存在)． 而由得B(1,2)，则kOB＝＝2. zmax不存在，zmin＝2，z的取值范围是[2，＋∞)． (2)z＝x2＋y2表示可行域内的任意一点与坐标原点之间的距离的平方． 因此x2＋y2的范围最小为|OA|2(取不到)，最大为|OB|2. 由得A(0,1)， |OA|2＝()2＝1，|OB|2＝()2＝5. z的最大值为5，没有最小值． 故z的取值范围