4-2阻容电路的暂态过程.pptVIP

4-2 阻容电路的暂态过程 零状态响应中的电流为： 如图所示RC放电电路，C=20μF，若要求 放电后15ms电容电压下降到初始值的5%，求串联电 阻R=？时间常数τ=？ 电压方程为： * 如图所示 当S接端子1时，电容C由直流电压源经电阻R充电； 当S接端子2时，充电的电容C将经R放电，下面将对这种电路的暂态过程进行定量分析。 式中 代入后得uC的微分方程： 一、阻容电路对阶跃激励的零状态响应 上面为一个一阶常系数线性非齐次方程 该方程通解（uC）=对应齐次方程通解 +该方程一个特解　　。 阻容电路的零状态，即换路前，　　uC（0-）=0 输入阶跃激励时，由基尔霍夫电压定律： 就电路而言， 就是强制分量， 是自由分量。 换路后的激励是稳态的直流或交流量时，强制分量 就是稳态分量或稳态响应。 图示电路加的是直流电压U， 可得： 一、阻容电路对阶跃激励的零状态响应 微分方程对应齐次方程通解为： 上式表明自由分量 的变化规律和变化快慢决定于 电路本身的条件，与激励无关。 一、阻容电路对阶跃激励的零状态响应 在含电阻元件有损耗电路中， 自由分量 是衰减的，只存 在于暂态过程中，是暂态分量 或暂态响应。 通解 确定 即 一、阻容电路对阶跃激励的零状态响应 所以 零状态响应中的电容电压uC 的时间函数为： 上式中：时间常数τ=RC 单位：秒（s） τ决定电容电压增长的快慢 uC曲线图如右图所示 一、阻容电路对阶跃激励的零状态响应 零状态响应中的电阻电压为： i和uR 随时间变化的曲线 一、阻容电路对阶跃激励的零状态响应 　　　 上述瞬变过程中，电容的电压和电流都有指数衰减因子 ，每经过 这样一段时间，衰减因子就降为该段时间开始时的数值的 由此可见： 时间常数τ 标志着瞬变过程的快慢。 以　来计量时间， 电容充电过程中各量的变化情况见下表。 一、阻容电路对阶跃激励的零状态响应 1.00 0.368 0.135 0.050 0.018 0 0.632U 0.865U 0.950U 0.982U 0 0.632 0.865 0.950 0.982 0 τ 2τ 3 τ 4 τ i t 表2 电容充电过程中各量的变化情况 一、阻容电路对阶跃激励的零状态响应 同样说明电路的瞬变过程的快慢取决于它的时间常数的大小。 若按此变换率一直增长上去，在 时间内uC就达到稳态了。 这就是说，如右图中过原点作uC 曲线的切线，它将交uC=U的直线于 点。 一、阻容电路对阶跃激励的零状态响应 时间常数的含义还可以这样来看，换路后电路电压的增长率为： 例 题 　　　如图所示，RC充电电路中，电源电压U=50V，R＝1kΩ，C=20μF。若闭合开关S前电容没有充电。求闭合S后的uC ?何时充电到　　　　？ 解 电路时间常数 电容电压 当 可得： 解 例 题 　　　如图所示，RC充电电路中，电源电压U=50V，R＝1kΩ，C=20μF。若闭合开关S前电容没有充电。求闭合S后的uC ?何时充电到　　　　？ 即 后， 　图示电路，电容C充电之后，若S 接端子2，C 经R接通，此时 , 电路无输入激励，所以产生的放电过程就是零输入响应。 若 i 和uC 参考方向一致（i 仍指充电电流），电路电压方程为： 其通解为： 二、阻容电路的零输入响应 式中稳态分量 ，时间常数 。 电流响应 电阻上电压响应 二、阻容电路的零输入响应 若 ，则： 电容放电时i 、uC、及 uR的变化曲线如图所示。 二、阻容电路的零输入响应 例 题 解 电路在开关S接端子2进行电容放电后，不等放电结束，又将S接端子1（以此时为换路时间，t=0）进行充电，则在t≥0 时，阻容电路既有输入阶跃激励U的作用，初始状态又不为零，设uC(0－)=U0，所引起的响应就是全响应。 三、阻容电路对阶跃激励的全响应 通解为： 代入初始条件 得： 三、阻容电路对阶跃激励的全响应 三、阻容电路对阶跃激励的全响应 uC 随时间变化的曲线如图所示， uC 全响应仍旧分解为强制分量和自由分量，是稳态和暂态响应之和。暂态响应消失，电路就进入稳态。 按照线性叠加原理：全响应=零输入响应+零状态响应 对于