高三数学-必修讲义-三角函数的图象和性质(2017届).ppt

华师一附中方知一 ☆给出图象求 的解析式 难点： 的确定 基本方法 ①寻找特殊点（如零值点、最值点等）代入解析式，转化为简单的三角方程求解 的值； ②图象变换法：探求已知图象可由哪个基本函数的图象变换而来，通常由特殊点的间距确定周期T，进而确定 的值. * * 三角函数的图象和性质 三角函数的图象 ★作图 ①描点法：⒈确定函数的定义域；⒉化简、整理函数的解析式；⒊讨论函数的主要性质；⒋列表、描点、成图. ②变换法：由基本函数的图象变换得到，变换一般有平移、伸缩、对称等变换. ★识图 看左右、上下的分布范围，变化趋势，对称性，特殊点的位置等，注意图象与函数解析式中的参数的关系. ★用图 图象是函数性质的直观解释，是探求解题途径获得问题结果的重要工具. (1)平移变换 (2)周期变换 (3)振幅变换 的图象变换 函数 ) sin( j w + = x A y 复习点拨 三角函数的图象及其变换不仅内容丰富,而且寓一般函数的图象及其变换于特殊之中,是考查学生直观思维、理性思维以及数形结合与应用能力的重要内容. 三角函数的性质 定义域 函数 周期 值域 三角函数的性质 奇函数 偶函数 奇函数 奇偶性 函数 单调区间 三角函数的性质 无 对称轴 函数 对称中心 第四章 三角函数的图象和性质 三角函数的性质 方法主线 （1）求三角函数定义域 一般函数的定义域的规律 三角函数本身的特有属性 ①将所给的三角函数转化为一个角的一个函数， 利用基本函数的值域来求解. 例 求下列函数的值域： ; （2）求三角函数值域的常用方法 ②化为二次函数通过配方法求值域 例 y= (“元”的范围 ) ③换元法 例 y= (“元”的范围) ④利用基本不等式求值域 注：会求值域当然最值可求 （2）求三角函数值域的常用方法 （3）三角函数的奇偶性、单调性和周期性都是 对最简形式的三角函数而言的. （化简、换元 基本三角函数性质 、复合 函数性质以及数形结合，注意先分析后判断 ） 如 1.求周期： ； 2.判断奇偶性： . ⒊已知函数 ⑴求f(x)的最小正周期； ⑵求f(x)的最大值与最小值，并指出x的取值； ⑶求f(x)的单调区间. 化简、换元 基本三角函数性质 、复合函数性质以及数形结合，注意先分析后判断 D D 3.若函数 图象上每一个点的纵坐标保 持不变，横坐标伸长到原来的两倍，然后 再将整个图象沿 轴向右平移 个单位， 同时向下平移3个单位，恰好得到 的图象，则 解： 例题评析 例1 已知函数 （1）作出函数在长度为一个周期的闭区间上的简图； （2）指出该函数图象的对称中心与对称轴方程. 分析： （1）先化简解析式；（2）y=sinx图象 的对称中心为_ _________，对称轴方程 为________________. 例1 已知函数 （1）作出函数在长度为一个周期的闭区间上的简图； （2）指出该函数图象的对称中心与对称轴方程. 解： （1） 周期为 由“五点 法”列出右表： x y x y 例２ 已知函数 （１）当函数ｙ取最大值时，求自变量ｘ的集合； （２）该函数的图象可由　　　　　　的图象经过怎样的变换而得到？ （３）设函数　　　　的图象与已知函数的图象关于原点对称，求　　　　的表达式． （１）当函数ｙ取最大值时，求自变量ｘ的集合； （２）该函数的图象可由y=sinx的图象经过 怎样的变换而得到？ （３）设函数y=g(x)的图象与已知函数的图象 关于原点对称，求y=g(x)的表达式．