4-5矩阵的分块.pptVIP

思考: * §4.5 矩阵的分块 * §4.5 矩阵的分块 一、分块矩阵的概念 二、分块矩阵的运算 三、准对角矩阵 一、分块矩阵的概念 设A是一个矩阵，在A的行或列之间加上一些线， 把这个矩阵分成若干小块． 用这种方法被分成若干小块的矩阵叫做一个分块矩阵． 每一个分块的方法叫做A的一种分法． 例 例 这种技巧常用来处理较高阶矩阵 1、加法 设 A, B 是两个　　 矩阵，对它们 二、分块矩阵的运算 用同样的分法分块: 其中子块 与 为同型矩阵，则 2、数量乘法 设分块矩阵 则 3、乘法 把矩阵 分块成 A的列的分法与 B的行的分法 一致 例1 设 解: 则 又 于是 设分块矩阵 则 4、转置 例 2 设 证明：D 可逆，并求其逆． 其中 A, B 分别为 k 级和 r 级可逆矩阵，C为　　 证: ∴ D 可逆. 设逆矩阵 于是 即 矩阵 何时可逆?可逆时, 逆矩阵是什么? 三、准对角矩阵 称为准对角矩阵. 形式如 的分块矩阵，其中 为　级方阵 定义 性质 (1) 设准对角矩阵 A, B 级数相同，并且分法相同,则 则 (2) 准对角矩阵　　　　　　　　　　可逆 解： ① 设线性方程组 其中 四、一些特殊分块矩阵的乘积 按行分块 其中 则线性方程组 可写为 即 ，其中 按列分块 则线性方程组 即 可写为