【优化指导】2015高考数学总复习 第1节 绝对值不等式素能提升演练 理（含解析）新人教版选修4-4.doc

【优化指导】2015高考数学总复习 第1节 绝对值不等式素能提升演练 理（含解析）新人教版选修4-4 1．若不等式|a－2|＋1对于一切非零实数x均成立，则实数a的取值范围是________． 解析：(1,3)　≥2，|a－2|＋12， 即|a－2|1，解得1a3. 2．(2014·潮州模拟)已知不等式|x－2|1的解集与不等式x2＋ax＋b0的解集相同，则a＋b的值为________． 解析：－1　由|x－2|1，得x1或x3，依题意知x＝1是方程x2＋ax＋b＝0的解，因此a＋b＝－1. 3．(2014·西安检测)若不等式|kx－4|≤2的解集为{x|1≤x≤3}，则实数k＝________. 解析：2　由|kx－4|≤2得－2≤kx－4≤2所以2≤kx≤6，又不等式的解集为{x|1≤x≤3}，所以k＝2. 4．(2011·江西高考)对于实数x，y，若|x－1|≤1，|y－2|≤1，则|x－2y＋1|的最大值为________． 解析：5　|x－2y＋1|＝|x－1－2(y－2)－2|≤|x－1|＋2|y－2|＋2≤1＋2＋2＝5. 5．(2014·陕西检测)若不等式|x＋1|＋|x－m|6的解集为，则实数m的取值范围为________． 解析：(－∞，－7][5，＋∞)　|x＋1|＋|x－m|≥|m＋1|，又不等式的解集为空集，|m＋1|≥6，解得m≤－7或m≥5.m的取值范围为(－∞，－7][5，＋∞)． 6．(2014·汕头质检)若x∈R，使|x－a|＋|x－1|≤4成立，则实数a的取值范围是________． 解析：[－3,5]　因为|x－a|＋|x－1|≥|x－a－x＋1|＝|1－a|，所以原命题等价于|1－a|≤4，解得a[－3,5]． 7．若不等式|3x－b|4的解集中的整数有且仅有1,2,3，则b的取值范围是________． 解析：(5,7)　|3x－b|4，x.由题意得，解得5b7，故b的取值范围是(5,7)． 8．已知一次函数f(x)＝ax－2.若不等式|f(x)|≤3对任意x[0,1]恒成立，则实数a的取值范围是________． 解析：[－1,0](0,5]　|f(x)|≤3即为|ax－2|≤3，－3≤ax－2≤3，－1≤ax≤5，，x∈[0,1]，故当x＝0时，不等式组恒成立；当x(0,1]时，不等式组转化为，又≥5，－≤－1，－1≤a≤5，又由题意知a≠0.故实数a的取值范围是[－1,0)(0,5]． 9．(2014·济南模拟)设不等式|2x－1|1的解集为M.若a，bM，则ab＋1________a＋b(在横线处填上“”，“”或“＝”)． 解析：　由|2x－1|1得－12x－11，解得0x1所以M＝{x|0x1}．由a，b M可知0a1,0b1.所以(ab＋1)－(a＋b)＝(a－1)(b－1)0，故ab＋1a＋b. 10．(2014·佛山质检)若不等式x2＋|2x－6|≥a对于一切实数x均成立，则实数a的最大值是________． 解析：5　令f(x)＝x2＋|2x－6|，当x≥3时，f (x)＝x2＋2x－6＝(x＋1)2－7≥9；当x3时，f(x)＝x2－2x＋6＝(x－1)2＋5≥5.综上可知f(x)的最小值为5，故原不等式恒成立只需a≤5即可，从而a的最大值为5. 11．(2014·南昌模拟)设f(x)＝|2x－1|，若不等式f(x)≥对任意实数a≠0恒成立，则x的取值集合是________． 解析：{x|x≤－1或x≥2}　由f(x)≥对任意实数a≠0恒成立得，f(x)大于等于的最大值，因为的最大值为3，所以f(x)≥3，即|2x－1|≥3，解得x≤－1或x≥2，所以x的取值集合为{x|x≤－1或x≥2}． 12．(2014·合肥模拟)已知集合A＝{x||x＋3|＋|x－4|≤9}，B＝，则集合A∩B＝________. 解析：{x|－2≤x≤5}　不等式|x＋3|＋|x－4|≤9等价于或或， 解得－4≤x≤5，即A＝{x|－4≤x≤5}，又由基本不等式得x＝4t＋－6≥2 －6＝－2(当且仅当4t＝时等号成立．即B＝{x|x≥－2}，所以A∩B＝{x|－2≤x≤5}． 13．(2014·龙岩模拟)已知函数f(x)＝|x－3|，g(x)＝－|x＋4|＋m. (1)已知常数a2，解关于x的不等式f(x)＋a－20； (2)若函数f(x)的图象恒在函数g(x)图象的上方，求实数m的取值范围． 解：(1)由f(x)＋a－20，得|x－3|2－a， x－32－a或x－3a－2， 解得x5－a或xa＋1. 故不等式的解集为(－∞，a＋1)(5－a，＋∞)． (2)函数f(x)的图象恒在函数g(x)图象的上方， f(x)g(x)恒成立，即m|x－3|＋|x＋4|恒成立． |x－3|＋|x＋