【优化指导】2015高考数学总复习 第2节 参数方程素能提升演练 理（含解析）新人教版选修4-4.doc

【优化指导】2015高考数学总复习 第2节 参数方程素能提升演练 理（含解析）新人教版选修4-4 1．直线，(t为参数)上与点A(－2,3)的距离等于的点的坐标是________． 解析：(－3,4)或(－1,2)　由题意知(－t)2＋(t)2＝()2，所以t2＝，t＝±，代入，(t为参数)，得所求点的坐标为(－3,4)或(－1,2)． 2．(2013·陕西高考)圆锥曲线，(t为参数)的焦点坐标是________． 解析：(1,0)　由，消去t得y2＝4x，故曲线表示为焦点(1,0)的抛物线． 3．若直线l：y＝kx与曲线C：，(参数θR)有唯一的公共点，则实数k＝________. 解析：±　曲线C化为普通方程为(x－2)2＋y2＝1，圆心坐标为(2,0)，半径r＝1.由已知l与圆相切，则r＝＝1，解得k＝±. 4．直线3x＋4y－7＝0截曲线，(α为参数)的弦长为________． 解析：　曲线可化为x2＋(y－1)2＝1，圆心到直线的距离d＝＝，则弦长l＝2 ＝. 5．(2014·宝鸡检测)在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(t为参数)．以Ox为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝，则曲线C1和C2的交点的直角坐标为________． 解析：(2,1)　依题意得曲线C1为直线，其方程为x－y－1＝0，曲线C2为圆x2＋y2＝5的四分之一，联立两曲线方程，可得交点为(2,1)． 6．已知曲线C的参数方程是，(φ为参数，0≤φ2π)，以坐标原点为极点、x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是________． 解析：ρ＝2cos θ　将参数方程化为普通方程是(x－1)2＋y2＝1，它表示以点(1,0)为圆心、1为半径的圆，从而在极坐标系中，圆心是(1,0)，半径为1，故极坐标方程为ρ＝2cos θ. 7．(2013·广东高考)已知曲线C的参数方程为，(t为参数)，C在点(1,1)处的切线为l，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则l的极坐标方程为________． 解析：ρsin＝　因为曲线C的参数方程为，(t为参数)， 所以其普通方程为x2＋y2＝2. 又点(1,1)在曲线C上，因此切线l的斜率k＝－1. 故直线l的方程为x＋y－2＝0，化为极坐标方程为ρcos θ＋ρsin θ＝2，即ρsin＝. 8．(2014·湖北八市调研)设直线l1的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，另一直线l2的方程为ρsin θ－3ρcos θ＋4＝0，若直线l1与l2间的距离为，则实数a的值为________． 解析：9或－11　由(t为参数)消去t得3x－y＋a－3＝0，由ρsin θ－3ρcos θ＋4＝0化为普通方程得3x－y－4＝0，由平行线间的距离公式可得＝整理得|a＋1|＝10解得a＝9或a＝－11. 9．(2014·广州调研)已知圆C的参数方程为，(θ为参数)，以原点为极点、x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsin θ＋ρcos θ＝1，则直线l截圆C所得的弦长是________． 解析：　圆C的普通方程为x2＋(y－2)2＝1，其圆心C的坐标为(0,2)，半径r＝1，直线l的直角坐标方程为x＋y－1＝0，点C到直线l的距离d＝＝，因此直线l截圆C所得的弦长2 ＝. 10．如果曲线C：，(θ为参数)上有且仅有两个点到原点的距离为2，则实数a的取值范围是________． 解析：(－2，0)(0,2)　将曲线的参数方程转化为普通方程，即(x－a)2＋(y－a)2＝4，由题意可知，以原点为圆心，以2为半径的圆与圆C总相交，根据两圆相交的充要条件，得04，0a28，解得0a2或－2a0.故所求范围为(－2，0)(0,2)． 11．(2014·汕头质检)已知直线l的参数方程是，(t为参数)，圆C的参数方程为，(θ为参数)，则圆C上的点到直线l的距离的最大值是________． 解析：2＋2　方法一：直线l方程是x－y－4＝0，圆C方程为x2＋y2＝4，圆心C(0,0)到直线l的距离d＝＝22. 所以圆C上的点到直线l的距离最大值是d＋r＝2＋2. 方法二：直线l的方程是x－y－4＝0， 所以圆C上的点到直线l的距离d＝＝，所以圆C上的点到直线l的距离的最大值是＝2＋2. 12．已知在平面直角坐标系xOy中，经过点(0，)且斜率为k的直线l与曲线C：，(θ是参数)有两个不同的交点P和Q，则k的取值范围为________． 解析：　曲线C的参数方程：，(θ是参数)化为普通方程：＋y2＝1，故曲线C是一个椭圆．由题意，利用点斜式可得直线l的方程为y＝kx＋，将其代入椭圆的方程得＋(kx＋)2＝1，整理得x2＋2kx＋1＝0，因为直