【优化指导】2015高考数学总复习 第2节 直线与圆的位置关系课时素能提升演练 理（含解析）新人教版选修4-1.doc

【优化指导】2015高考数学总复习 第2节 直线与圆的位置关系课时素能提升演练 理（含解析）新人教版选修4-1 (2014·广东六校联考)如图，PC切圆O于点C，割线PAB垂直平分弦CD于点E，已知圆O的半径为3，PA＝2，则PC＝________. 解析：4　AB垂直平分弦CD，AB是圆O的直径．由切割线定理可得PC2＝PA·PB＝PA·(PA＋AB)＝2×(2＋6)＝16，PC＝4. 2. (2013·北京高考)如图，AB为圆O的直径，PA为圆O的切线，PB与圆O相交于D，若PA＝3，PDDB＝916，则PD＝________，AB＝________. 解析：　4　设PD＝9k，则DB＝16k(k0)． 由切割线定理可得，PA2＝PD·PB， 即32＝9k· 25k，可得k＝. PD＝，PB＝5. 在RtAPB中，AB＝＝4. 3.如图所示，AB是半径等于3的O的直径，CD是O的弦，BA，DC的延长线交于点P，若PA＝4，PC＝5则CBD＝________. 解析：30°　连接AC，DO，OC，则PCA＝PBD，又P＝P，PAC∽△PDB. ∴＝.PD＝8，CD＝3. 又OC＝OD＝3，OCD为等边三角形． COD＝60°.CBD＝COD＝30°. 4．(2014·广东六校联考)如图，AB是圆O的直径，过A、B的两条弦AD和BE相交于点C，若圆O的半径是3，那么AC·AD＋BC·BE的值等于________． 解析：36　AD＝AB·cos DAB，BE＝AB·cos EBA，所以AC·AD＋BC·BE＝AC·AB·cos DAB＋BC·AB·cos EBA＝AB·(AC·cos DAB＋BC·cos EBA)＝AB2＝36. 5.如图，半径为5的圆O的两条弦AD和BC相交于点P，ODBC，P为AD的中点，BC＝6，则弦AD的长度为________． 解析：2　连接OP，OC，则OPAD. 设BC与OD相交于E. OE＝＝＝4， DE＝OD－OE＝1， 在RtOPD中，DP2＝DE·DO＝5，DP＝， 所以AD＝2DP＝2. 6．(2014·揭阳模拟)如图所示，AB是O的直径，过圆上一点E作切线EDAF，交AF的延长线于点D，交AB的延长线于点C.若CB＝2，CE＝4，则AD的长为________． 解析：　设r为O的半径，由CE2＝CA·CB，解得r＝3.连接OE， 又Rt△COE∽Rt△CAD， 由＝，解得AD＝. 7. (2013·重庆高考)如图，在ABC中，C＝90°，A＝60°，AB＝20，过C作ABC的外接圆的切线CD，BDCD，BD与外接圆交于点E，则DE的长为________． 解析：5　在RtABC中，A＝60°，AB＝20，可得BC＝10.由弦切角定理得BCD＝A＝60°.在RtBCD中，可得CD＝5，BD＝15. 又由切割线定理得CD2＝DE·DB，所以DE＝＝＝5. 8. (2014·茂名模拟)如图，O的直径AB＝6 cm，P是AB延长线上的一点，过P点作O的切线，切点为C，连接AC，若CPA＝30°，PC＝________. 解析：3　连接OC，因为PC为O的切线， 所以OCPC. 又因为CPA＝30°，OC＝AB＝3 cm. 在RtOPC中，PC＝＝＝3. 9．(2014·西安检测)如图ACB＝90°，CDAB于点D.以BD为直径的圆与BC交于点E.下面的结论正确的是________． CE·CB＝AD·BD；CE·CB＝AD·AB；AD·AB＝CD2. 解析：　由切割线定理得CD2＝CE·CB，又由直角三角形中射影定理得CD2＝AD·BD，故CE·CB＝AD·BD，故正确，不正确．中，由射影定理知CD2＝AD·DB，故不正确．综上只有正确． 10. (2013·天津高考)如图，ABC为圆的内接三角形，BD为圆的弦，且BDAC.过点A作圆的切线与DB的延长线交于点E，AD与BC交于点F.若AB＝AC，AE＝6，BD＝5，则线段CF的长为________． 解析：　AE为圆的切线，EBD为割线． AE2＝EB·ED. 又AE＝6，BD＝5，EB＝4. EAB为弦切角，且AB＝AC， EAB＝ACB＝ABC. ∴EA∥BC.又BDAC， 四边形EBCA为平行四边形． BC＝AE＝6，AC＝EB＝4. 由BDAC，得ACF∽△DBF，＝＝.BF＝CF。 又CF＋BF＝CF＝BC＝6，CF＝. 11. (2014·南通调研)如图，ABC是O的内接三角形，若AD是ABC的高，AE是O的直径，F是的中点．求证： (1)AB·AC＝AE·AD； (2)∠FAE＝FAD. 证明：(1)连接BE，则E＝C，又ABE＝ADC＝90°， ABE∽△ADC，＝. AB·AC＝AE·AD. (2)连接OF，F是的中点