【优化探究】2015届高考数学一轮复习 3.3 三角函数的图象与性质备选练习 文 新人教A版.doc

【优化探究】2015届高考数学一轮复习 3.3 三角函数的图象与性质备选练习 文 新人教A版 [B组　因材施教·备选练习] 1．(2014年北京海淀模拟)已知函数f(x)＝cos2x＋sin x，那么下列命题中是假命题的是(　　) A．f(x)既不是奇函数也不是偶函数 B．f(x)在[－π，0]上恰有一个零点 C．f(x)是周期函数 D．f(x)在上是增函数 解析：f＝1，f＝－1，即f(－x)≠f(x)， f(x)不是偶函数．x∈R，f(0)＝1≠0，f(x)不是奇函数，故A为真命题；令f(x)＝cos2x＋sin x＝1－sin2x＋sin x＝0，则sin2x－sin x－1＝0，解得sin x＝，当x [－π，0]时，sin x＝，由正弦函数图象可知函数f(x)在[－π，0]上有两个零点，故B为假命题；f(x)＝f(x＋2π)，T＝2π，故函数f(x)为周期函数，C为真命题；f′(x)＝2cos x·(－sin x)＋cos x＝cos x· (1－2sin x)，当x时，cos x0，sin x1，f′(x)＝cos x· (1－2sin x)0，f(x)在上是增函数，D为真命题．故选B. 答案：B 2．已知函数f(x)＝3sin(ω0)和g(x)＝3cos(2x＋φ)的图象的对称中心完全相同，若x，则f(x)的取值范围是________． 解析：根据题意得ω＝2，因为x，所以－≤2x－≤，故－≤sin≤1，所以函数f(x)的取值范围是. 答案： 3．已知函数f(x)＝sin＋sin－2cos2(x∈R，ω0)，则f(x)的值域为________． 解析：f(x)＝sin＋sin－2cos2＝2sin ωxcos－2cos2＝sin ωx－cos ωx－1＝2sin－1，又sin∈[－1,1]， f(x)的值域为[－3,1]． 答案：[－3,1]