【优化探究】2015届高考数学一轮复习 4.1 平面向量的概念及线性运算备选练习 文 新人教A版.doc

【优化探究】2015届高考数学一轮复习 4.1 平面向量的概念及线性运算备选练习 文 新人教A版 [B组　因材施教·备选练习] 1．已知在ABC中，D是AB边上的一点，＝λ(＋)，||＝2，||＝1，若＝b，＝a，则用a，b表示为(　　) A.a＋b B.a＋b C.a＋b D. a＋b 解析：由题意知， CD是ACB的角平分线，故＝＋＝＋＝＋(－)＝＋＝a＋b，故选A. 答案：A 2．(2014年荆州模拟)O是锐角三角形ABC的外心，由O向边BC，CA， AB引垂线，垂足分别是D，E，F给出下列命题： ＋＋＝0； ＋＋＝0； ||∶||∶||＝cos Acos B∶cos C； λ∈R，使得＝λ. 以上命题正确的个数是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：＋＝2，＋＝2，＋＝2，故＋＋＝＋＋，＋＝2不一定等于－，故，不对；设角A，B，C的对边分别为a，b，c，cos A＝，cos B＝， cos C＝，a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，c＝2Rsin C，其中R为ABC外接圆的半径，则||2＝R2－，||2＝R2－，||2＝R2－，代入确定是对的；存在λ＝时，S是ABC的面积，＝＝＝S＝S＝，也是对的． 答案：B 3.如图所示，ABC中，点M是BC的中点，点N在边AC上，且AN＝2NC，AM与BN相交于点P，求APPM的值． 解析：设＝e1， ＝e2， 则＝＋＝－3e2－e1， ＝2e1＋e2， A、P、M和B、P、N分别共线，存在λ、μR， 使＝λ＝－λe1－3λe2，＝μ＝2μ e1＋μ e2. 故＝－＝(λ＋2μ)e1＋(3λ＋μ)e2， 而＝＋＝2e1＋3e2， ，， ＝，＝，即APPM＝41.