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【优化探究】2015届高考数学总复习 8-7 抛物线备选练习 文（含解析）新人教A版 [B组　因材施教·备选练习] 1．已知直线l1：4x－3y＋6＝0和直线l2：x＝－1，抛物线y2＝4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是(　　) A. B．2 C. D．3 解析：因为抛物线的方程为y2＝4x，所以焦点坐标F(1,0)，准线方程为x＝－1，所以设P到准线的距离为|PB|，则|PB|＝|PF|，P到直线l1：4x－3y＋6＝0的距离为|PA|，所以|PA|＋|PB|＝|PA|＋|PF|≥|FD|，其中|FD|为焦点到直线l1的距离，所以|FD|＝＝＝2，所以距离之和的最小值是2，选B. 答案：B 2．已知A、B为抛物线C：y2＝4x上的不同两点， F为抛物线C的焦点，若＝－4，则直线AB的斜率为(　　) A．± B．± C．± D．± 解析：＝－4，||＝ 4||，设|BF|＝t，则|AF|＝4t，如图所示，点A、B在抛物线C的准线上的射影分别为A1、B1，过A作BB1的垂线，交线段B1B的延长线于点M，则|BM|＝|AA1|－|BB1|＝|AF|－|BF|＝3t. 又|AB|＝|AF|＋|BF|＝5t， |AM|＝＝4t，tan∠ABM＝.由对称性可知，这样的直线AB有两条，其斜率为±. 答案：D 3．已知过点P(4,0)的直线与抛物线y2＝4x相交于A(x1，y1)、B(x2，y2)两点，则y＋y的最小值是________． 解析：设直线方程为x＝my＋4，则 由可得，y2－4my－16＝0， y1＋y2＝4m，y1y2＝－16， y＋y＝(y1＋y2)2－2y1y2 ＝(4m)2＋32＝16m2＋32≥32， 所以y＋y的最小值是32. 答案：32