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【优化探究】2015高考数学 10-8 n次独立重复试验与二项分布提素能高效训练 新人教A版 理 [A组　基础演练·能力提升] 一、选择题 1．(2014年广元一模)设随机变量X～B，则P(X＝3)等于(　　) A.　　　　B.　　　　C.　　　　D. 解析：X～B， P(X＝3)＝C3·3＝. 答案：A 2．小王通过英语听力测试的概率是，他连续测试3次，那么其中恰有1次获得通过的概率是(　　) A. B. C. D. 解析：所求概率P＝C·1·3－1＝. 答案：A 3．一个电路如图所示，A，B，C，D，E，F为6个开关，其闭合的概率都是，且是相互独立的，则灯亮的概率是(　　) A. B. C. D. 解析：设A与B中至少有一个不闭合的事件为T，E与F至少有一个不闭合的事件为R， 则P(T)＝P(R)＝1－×＝， 所以灯亮的概率P＝1－P(T)P(R)P()P()＝. 答案：B 4．2013年国庆节放假，甲去北京旅游的概率为，乙、丙去北京旅游的概率分别为、.假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有1人去北京旅游的概率为(　　) A. B. C. D. 解析：用A，B，C分别表示甲、乙、丙三人去北京旅游这一事件，三人均不去的概率为P(　　)＝P()·P()·P()＝××＝.故至少有一人去北京旅游的概率为1－＝. 答案：B 5．高三毕业时，甲、乙、丙等五位同学站成一排合影留念，已知甲、乙二人相邻，则甲、丙相邻的概率是(　　) A. B. C. D. 解析：设“甲、乙二人相邻”为事件A，“甲、丙二人相邻”为事件B，则所求概率为P(B|A)，由于P(B|A)＝， 而P(A)＝＝， AB是表示事件“甲与乙、丙都相邻”， 故P(AB)＝＝， 于是P(B|A)＝＝. 答案：C 6．(2014年聊城一模)1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱随机取出一球，则从2号箱取出红球的概率是(　　) A. B. C. D. 解析：记事件A：最后从2号箱中取出的是红球；事件B：从1号箱中取出的是红球，则根据古典概型和对立事件的概率和为1，可知：P(B)＝＝，P()＝1－＝； P(A|B)＝＝，P(A|)＝＝. 从而P(A)＝P(AB)＋P(A )＝P(A|B)·P(B)＋P(A|)·P()＝，选A. 答案：A 二、填空题 7．某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率为，则该队员每次罚球的命中率为________． 解析：设该队员每次罚球的命中率为p， 则1－p2＝， p2＝.又0p1.所以p＝. 答案： 8．某种电路开关闭合后，会出现红灯或绿灯闪烁，已知开关第一次闭合后出现红灯的概率是，两次闭合都出现红灯的概率为.在第一次闭合后出现红灯的条件下第二次出现红灯的概率为________． 解析：设事件A：第一次闭合后出现红灯；事件B：第二次闭合出现红灯．则P(A)＝，P(AB)＝，故满足条件的 P(B|A)＝＝＝. 答案： 9.将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落．小球在下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入A袋或B袋中．已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是，则小球落入A袋中的概率为________． 解析：记“小球落入A袋中”为事件A，“小球落入B袋中”为事件B，则事件A的对立事件为B，若小球落入B袋中，则小球必须一直向左落下或一直向右落下，故P(B)＝3＋3＝，从而P(A)＝1－P(B)＝1－＝. 答案： 三、解答题 10．某公司是否对某一项目投资，由甲、乙、丙三位决策人投票决定，他们三人都有“同意”、“中立”、“反对”三类票各一张，投票时，每人必须且只能投一张票，每人投三类票中的任何一类票的概率都为，他们的投票相互没有影响，规定：若投票结果中至少有两张“同意”票，则决定对该项目投资；否则，放弃对该项目的投资． (1)求该公司决定对该项目投资的概率； (2)求该公司放弃对该项目投资且投票结果中最多有一张“中立”票的概率． 解析：(1)该公司决定对该项目投资的概率为P＝C2＋C3＝. (2)该公司放弃对该项目投资且投票结果中最多有一张“中立”票，有以下四种情形： “同意”票张数 “中立”票张数 “反对”票张数 事件A 0 0 3 事件B 1 0 2 事件C 1 1 1 事件D 0 1 2 P(A)＝C()3＝，P(B)＝C()3＝， P(C)＝CC()3＝，P(D)＝C()3＝. A、B、C、D互斥， P(A＋B＋C＋D)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＋P(D)＝. 11．(2014年厦门质检)从装有大小相同的3个白球和3个