【优化探究】2015高考数学 2-13 定积分与微积分基本定理提素能高效训练 新人教A版 理 .doc

【优化探究】2015高考数学 2-13 定积分与微积分基本定理提素能高效训练 新人教A版 理 [A组　基础演练·能力提升] 一、选择题 1．(2014年长春模拟)设a＝x－dx，b＝1－xdx，c＝x3dx，则a，b，c的大小关系为(　　) A．abc　　B．bac　　C．acb　　D．bca 解析：由题意可得a＝x－dx＝＝x＝；b＝1－xdx＝1－＝1－＝；c＝x3dx＝＝，综上abc，故选A. 答案：A 2．函数y＝ (cos t＋t2＋2)dt(x0)(　　) A．是奇函数 B．是偶函数 C．非奇非偶函数 D．以上都不正确 解析：y＝＝2sin x＋＋4x，为奇函数． 答案：A 3．(2014年大同模拟)若函数f(x)＝，则f(2 012)＝(　　) A．1 B．2 C. D. 解析：依题意得，当x≤0时，f(x)＝2x＋sin 3t＝2x＋，故f(2 012)＝f(4×503)＝f(0)＝20＋＝，选C. 答案：C 4．已知a＝dx，则5的展开式中的常数项为(　　) A．21 B．－21 C．－51 D．51 解析：a＝dx＝＝－，5＝5＝5，故其展开式的通项为Tr＋1＝C5－r(－1)r(0≤r≤5，rN)．当r＝5时，T6＝C×1×(－1)5＝－1.当0≤r5时，5－r的展开式的通项为T′k＋1＝C x5－r－kk＝C x5－r－2k(0≤k≤5－r，kN)．令5－r－2k＝0，得k＝.0≤r5，rN，0≤k≤5－r，kN，r只能取1或3，相应的k的值为2或1，即或所求展开式的常数项为CC(－1)1＋CC(－1)3＋(－1)＝－51. 答案：C 5．(2014年济南模拟)由曲线y＝与直线x＝1，x＝4及x轴所围成的封闭图形的面积为(　　) A. B. C. D. 解析：所求的封闭图形的面积为S＝dx＝x ＝. 答案：A 6．(2014年潍坊高三模拟)设f(x)＝则f(x)dx＝(　　) A. B. C. D．不存在 解析：f(x)dx＝x2dx＋(2－x)dx ＝x3＋. ＝＋＝. 答案：C 二、填空题 7．曲线y＝＋2x＋2e2x，直线x＝1，x＝e和x轴所围成的区域的面积是________． 解析：由题意得，所求面积为dx＝dx＋2xdx＋2e2xdx＝ln x＋x2＋e2x＝(1－0)＋(e2－1)＋(e2e－e2)＝e2e. 答案：e2e 8.(2014年北京东城模拟)图中阴影部分的面积等于________． 解析：所求面积为3x2dx＝ x3＝1. 答案：1 9.如图，矩形ABCD内的阴影部分是由曲线f(x)＝2x2－2x与直线y＝2x围成的，现向矩形ABCD内随机投掷一点，则该点落在阴影部分的概率为________． 解析：因为曲线f(x)＝2x2－2x与直线y＝2x的交点为(0,0)和(2,4)，曲线f(x)＝2x2－2x与x轴的交点为(0,0)和(1,0)，其顶点为，所以矩形ABCD的面积为×2＝9，阴影部分的面积为(2x－2x2＋2x)dx＝＝，所以该点落在阴影部分的概率为＝. 答案： 三、解答题 10．求曲线y＝，y＝2－x，y＝－x所围成图形的面积． 解析： 由得交点A(1,1)； 由得交点B(3，－1)． 故所求面积S＝dx ＋dx ＝＋ ＝＋＋＝. 11.(2014年大庆模拟)如图求由两条曲线y＝－x2，y＝－x2及直线y＝－1所围成的图形的面积． 解析：得交点 A(－1，－1)，B(1，－1)． 由得交点C(－2，－1)，D(2，－1)． 所求面积 S＝2＝. 12．(能力提升)如图所示，直线y＝kx分抛物线y＝x－x2与x轴所围图形为面积相等的两部分，求k的值． 解析：抛物线y＝x－x2与x轴两交点的横坐标为x1＝0，x2＝1， 所以，抛物线与x轴所围图形的面积 S＝(x－x2)dx＝＝. 又 由此可得，抛物线y＝x－x2与y＝kx两交点的横坐标为x3＝0，x4＝1－k，所以， ＝(x－x2－kx)dx ＝＝(1－k)3. 又知S＝，所以(1－k)3＝， 于是k＝1－＝1－. [B组　因材施教·备选练习] 1.如图，设D是图中边长为4的正方形区域，E是D内函数y＝x2图象下方的点构成的区域，若在D内随机取一点，则该点在E中的概率为(　　) A. B. C. D. 解析：由定积分的几何意义可得阴影部分的面积为S阴＝2x2dx＝x3＝×23－0＝，又正方形的面积S正＝42＝16，所以由几何概型可得该点在E中的概率为＝＝. 答案：C 2．由曲线y＝3－x2与直线2x＋y＝0所围成的图形的面积为________． 解析：由，消去y得：x2－2x－3＝0，解得x＝－1或x＝3.所以曲线y＝3－x2与直线2x＋y＝0的交点为A(3，－6)，B(－1,2