【优化探究】2015高考数学 2-3 函数的奇偶性与周期性提素能高效训练 新人教A版 理 .doc

【优化探究】2015高考数学 2-3 函数的奇偶性与周期性提素能高效训练 新人教A版 理 [A组　基础演练·能力提升] 一、选择题 1．函数f(x)＝lg是(　　) A．奇函数　　　　　　　　B．偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数 解析：易知函数的定义域为(－1,1)，又f(－x)＋f(x)＝lg＋lg＝lg 1＝0，故f(x)为奇函数． 答案：A 2．下列函数中，与函数y＝－3|x|的奇偶性相同，且在(－∞，0)上单调性也相同的是(　　) A．y＝－ B．y＝log2|x| C．y＝1－x2 D．y＝x3－1 解析：函数y＝－3|x|为偶函数，在(－∞，0)上为增函数，选项B是偶函数但单调性不符合，只有选项C符合要求． 答案：C 3．若函数f(x)＝(k为常数)在定义域内为奇函数，则k的值为(　　) A．1　　　　B．－1　　　　C．±1　　　　D．0 解析：依题意，f(－x)＝＝－，即(2－x－k·2x)(2x＋k·2－x)＝(2－x＋k·2x)(－2x＋k·2－x)，k2＝1，k＝±1，选C. 答案：C 4．已知函数f(x)满足：当x≥4时，f(x)＝x；当x4时，f(x)＝f(x＋1)，则f(2＋log23)＝(　　) A. B. C. D. 解析：由于1log232，则f(2＋log23)＝f(2＋log23＋1)＝f(3＋log23)＝3＋log23＝3·log23＝·2－log23＝·2log2＝·＝，故选A. 答案：A 5．(2014年宁夏三市联考)已知f(x)是R上最小正周期为2的周期函数，且当0≤x2时，f(x)＝x3－x，则函数y＝f(x)的图象在区间[0,6]上与x轴的交点的个数为(　　) A．6 B．7 C．8 D．9 解析：由f(x)＝0，x[0,2)可得x＝0或x＝1，即在一个周期内，函数的周象与x轴有两个交点，在区间[0,6)上共有6个交点，当x＝6时，也是符合要求的交点，故共有7个不同的交点． 答案：B 6．偶函数f(x)在[0，＋∞)上为增函数，若不等式f(ax－1)f(2＋x2)恒成立，则实数a的取值范围是(　　) A．(－2，2) B．(－2,2) C．(－2，2) D．(－2,2) 解析：由题意可知，f(|ax－1|)f(2＋x2)，所以|ax－1|2＋x2恒成立． 设m(x)＝|ax－1|，n(x)＝2＋x2，其临界位置的图象如图所示： 下面求出相切情形下的a的大小： 如左图，设切点坐标为(x0，y0)，则n′(x)＝2x0＝－a，切点可表示为，所以＝－a，得a＝2；如右图，同理可求得a＝－2.综上可知a∈(－2,2)． 答案：B 二、填空题 7．若函数f(x)＝ln(x2＋ax＋1)是偶函数，则实数a的值为________． 解析：由题意知，f(x)＝ln(x2＋ax＋1)为偶函数，即ln(x2－ax＋1)＝ln(x2＋ax＋1)，即x2－ax＋1＝x2＋ax＋1，显然a＝0. 答案：0 8．(2013年高考四川卷)已知f(x)是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f(x)＝x2－4x.那么，不等式f(x＋2)5的解集是________． 解析：当x≥0时，f(x)＝x2－4x5的解集为[0,5)，又f(x)为偶函数，所以f(x)5的解集为(－5,5)．所以f(x＋2)5的解集为(－7,3)． 答案：(－7,3) 9．(2014年银川质检)已知定义在R上的偶函数满足：f(x＋4)＝f(x)＋f(2)，且当x[0,2]时，y＝f(x)单调递减，给出以下四个命题： f(2)＝0； x＝－4为函数y＝f(x)图象的一条对称轴； 函数y＝f(x)在[8,10]上单调递增； 若方程f(x)＝m在[－6，－2]上的两根为x1，x2，则x1＋x2＝－8 以上命题中所有正确命题的序号为________． 解析：令x＝－2，得f(2)＝f(－2)＋f(2)，即f(－2)＝0.又函数f(x)是偶函数，故f(2)＝0，正确；根据f(2)＝0可得f(x＋4)＝f(x)，所以函数f(x)的周期是4，由于偶函数的图象关于y轴对称，故x＝－4也是函数y＝f(x)的图象的一条对称轴，正确；根据函数的周期性可知，函数f(x)在[8,10]上单调递减，不正确；由于函数f(x)的图象关于直线x＝－4对称，故如果方程f(x)＝m在区间[－6，－2]上的两根为x1，x2，则＝－4，即x1＋x2＝－8，正确．故正确命题的序号为. 答案： 三、解答题 10．已知函数f(x)＝是奇函数． (1)求实数m的值； (2)若函数f(x)在区间[－1，a－2]上单调递增，求实数a的取值范围． 解析：(1)设x＜0，则－x＞0， 所以f(－x)＝－(－x)2＋2(－x)＝－x2－2x. 又f(x)为奇函