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【优化探究】2015高考数学 3-2 同角三角函数关系式与诱导公式提素能高效训练 新人教A版 理 [A组　基础演练·能力提升] 一、选择题 1．(2014年深圳调研)化简sin 2 013°的结果是(　　) A．sin 33°　　B．cos 33°　　C．－sin 33°　　D．－cos 33° 解析：sin 2 013°＝sin(5×360°＋213°)＝sin 213°＝sin (180°＋33°)＝－sin 33°. 答案：C 2．若cos(3π－x)－3cos＝0，则tan等于(　　) A．－ B．－2 C. D．2 解析：cos(3π－x)－3cos＝0，－cos x＋3sin x＝0，tan x＝，tan＝＝＝2，故选D. 答案：D 3．(2013年高考广东卷)已知sin＝，那么cos α＝(　　) A．－ B．－ C. D. 解析：sin＝sin ＝sin＝cos α＝，故选C. 答案：C 4．(2014年山西大学附中模拟)若sin＝，则cos ＝(　　) A．－ B．－ C. D. 解析：因为＋＝， 所以由sin ＝sin＝， 知cos ＝， 所以cos ＝cos 2 ＝2cos2－1＝－. 答案：A 5．若f(x)＝2tan x－，则f的值为(　　) A．－ B．8 C．4 D．－4 解析：f(x)＝2tan x＋＝2tan x＋＝＝，f＝＝8. 答案：B 6．(2014年太原模拟)已知α，sin α＋cos α＝－，则tan等于(　　) A．7 B．－7 C. D．－ 解析：sin α＋cos α＝－2sin αcos α＝－， 所以(sin α－cos α)2＝1－2sin α·cos α＝. 因为α，所以sin α－cos α＝， 所以sin α＝，cos α＝－tan α＝－， 所以tan＝＝＝. 答案：C 二、填空题 7．(2013年高考全国新课标卷)设θ为第二象限角，若tan＝，则sin θ＋cos θ＝________. 解析：解法一　由θ在第二象限，且tan＝，因而sin＝－，因而sin θ＋cos θ＝sin＝－. 解法二　如果将tan＝利用两角和的正切公式展开，则＝，求得tan θ＝－.又因为θ在第二象限，则sin θ＝，cos θ＝－，从而sin θ＋cos θ＝－＝－. 答案：－ 8．(2014年济南模拟)已知sin α－3cos α＝0，则＝________. 解析：sin α＝3cos αtan α＝3，则＝＝－. 答案：－ 9．(2014年北京东城模拟)若sin α＝－，且tan α0，则cos α＝________. 解析：根据已知α为第三象限角，所以cos α＝－＝－. 答案：－ 三、解答题 10．求值：sin(－1 200°)·cos 1 290°＋cos(－1 020°)·sin(－1 050°)＋tan 945°. 解析：原式＝－sin 1 200°·cos 1 290°＋cos 1020°·(－sin 1 050°)＋tan 945° ＝－sin 120°·cos 210°＋cos 300°·(－sin 330°)＋tan 225° ＝(－sin 60°)·(－cos 30°)＋cos 60°·sin 30°＋tan 45° ＝×＋×＋1＝2. 11．已知＝3＋2，求cos2 (π－α)＋sin·cos ＋2sin2(α－π)的值． 解析：由已知得＝3＋2， tan α＝＝＝. cos2(π－α)＋sincos ＋2sin2(α－π) ＝cos2α＋(－cos α)(－sin α)＋2sin2α ＝cos2α＋sin αcos α＋2sin2α ＝ ＝ ＝ ＝. 12．(能力提升)已知sin(π－α)－cos(π＋α)＝.求下列各式的值： (1)sin α－cos α； (2)sin3＋cos3. 解析：(1)由sin(π－α)－cos(π＋α)＝， 得sin α＋cos α＝， 将两边平方，得1＋2sin α·cos α＝， 故2sin α·cos α＝－. 又απ，sin α0，cos α0. (sin α－cos α)2＝1－2sin α·cos α＝1－＝， sin α－cos α＝. (2)sin3＋cos3 ＝cos3α－sin3α ＝(cos α－sin α)(cos2α＋cos α·sin α＋sin2α) ＝－×＝－. [B组　因材施教·备选练习] 1．(2014年石家庄模拟)已知α为锐角，且2tan－3cos＋5＝0，tan＋6sin(π＋β)＝1，则sin α的值是(　　) A. B. C. D. 解析：由已知可得－2tan α＋3sin β＋5＝0，tan α－6sin β＝1，解得tan α＝3，故sin