【优化探究】2015高考数学 3-5 两角和与差的正弦、余弦和正切公式提素能高效训练 新人教A版 理 .doc

【优化探究】2015高考数学 3-5 两角和与差的正弦、余弦和正切公式提素能高效训练 新人教A版 理 [A组　基础演练·能力提升] 一、选择题 1．计算sin 43°cos 13°－cos 43°sin 13°的结果等于(　　) A.　　　　B.　　　　C.　　　　D. 解析：原式＝sin(43°－13°)＝sin 30°＝. 答案：A 2．(2014年太原模拟)已知sin＝，则cos(π－2θ)＝(　　) A. B．－ C．－ D. 解析：依题意得sin＝cos θ＝，cos(π－2θ)＝－cos 2θ＝1－2cos2θ＝1－2×2＝，选D. 答案：D 3．若cos α＝－且α在第二象限内，则cos为(　　) A．－ B. C．－ D. 解析：cos α＝－，sin α＝， sin 2α＝－，cos 2α＝. cos＝cos 2αcos－sin 2αsin ＝×＝. 答案：B 4．(2013年高考浙江卷)已知αR，sin α＋2cos α＝，则tan 2α＝(　　) A. B. C．－ D．－ 解析：解法一　(直接法)两边平方，再同时除以cos2α，得3tan2α－8tan α－3＝0，tan α＝3或tan α＝－，代入tan 2α＝，得到tan 2α＝－. 解法二　(猜想法)由给出的数据及选项的唯一性，记sin α＝，cos α＝，这时sin α＋2cos α＝符合要求，此时tan α＝3，代入二倍角公式得到答案C. 答案：C 5．已知sin α－cos α＝，α(0，π)，则sin 2α＝(　　) A．－1 B．－ C. D．1 解析：sin α－cos α＝，1－2sin αcos α＝2， 即sin 2α＝－1. 答案：A 6． (2014年云南模拟)已知sin＝，则sin 2x的值为(　　) A．－ B. C. D. 解析：依题意得(sin x－cos x)＝，(sin x－cos x)2＝，1－sin 2x＝，sin 2x＝，选B. 答案：B 二、填空题 7．(2013年高考四川卷)设sin 2α＝－sin α，α，则tan 2α的值是________． 解析：因为sin 2α＝－sin α，所以2sin αcos α＝－sin α，cos α＝－.又α，所以α＝，tan 2α＝tan＝. 答案： 8．(2014年成都模拟)已知sin α＋cos α＝，则sin 2α的值为________． 解析：sin α＋cos α＝，(sin α＋cos α)2＝1＋sin 2α＝，sin 2α＝－. 答案：－ 9．化简＝________. 解析：＝ ＝＝－1. 答案：－1 三、解答题 10．已知sin α＝＋cos α，且α，求的值． 解析：由sin α＝＋cos α得sin α－cos α＝， (sin α－cos α)2＝1－2sin αcos α＝， 2sin αcos α＝. ∴＝＝－(sin α＋cos α)， 而(sin α＋cos α)2＝1＋2sin αcos α＝， 又0α，sin α＋cos α＝， 原式＝－. 11．已知sin α＋cos α＝，α，sin ＝，β. (1)求sin 2α和tan 2α的值； (2)求cos(α＋2β)的值． 解析：(1)由题意得(sin α＋cos α)2＝， 即1＋sin 2α＝，sin 2α＝. 又2α，cos 2α＝＝， tan 2α＝＝. (2)∵β∈，β－∈， sin ＝，cos ＝， 于是sin 2＝2sin cos ＝. 又sin 2＝－cos 2β，cos 2β＝－. 又2β，sin 2β＝. 又cos2α＝＝， cos α＝，sin α＝. ∴cos(α＋2β)＝cos αcos 2β－sin αsin 2β ＝×－×＝－. 12．(能力提升)已知函数f(x)＝cos＋2sin2x. (1)求函数f(x)的最小正周期； (2)设α，β，f＝，f＝，求f的值． 解析：(1)f(x)＝cos＋2sin2x＝cos 2x－sin 2x＋(1－cos 2x)＝1－sin 2x. 函数f(x)的最小正周期为T＝＝π. (2)f(x)＝1－sin 2x， f＝1－sin ＝1－sin＝1－cos α， f＝1－sin＝1－sin. f＝，1－cos α＝，cos α＝， α∈，α＝. ∵f＝， 1－sin＝，sin＝－， β∈，－≤β－≤，β－＝－. β＝. f＝1－sin(α＋β)＝1－sin ＝1－sin＝0. [B组　因材施教·备选练习] 1．已知sin α＝，sin β＝，且α，β都是锐角，则α＋β＝(　　) A．30° B．45° C．45°或135° D．135° 解析：α，β都是锐角，cos α＝，cos