【优化探究】2015高考数学 3-4 函数y=Asin（ωx+φ）的图象及应用提素能高效训练 新人教A版 理 .doc

【优化探究】2015高考数学 3-4 函数y=Asin（ωx+φ）的图象及应用提素能高效训练 新人教A版 理 [A组　基础演练·能力提升] 一、选择题 1．要得到函数y＝cos(2x＋1)的图象，只要将函数y＝cos 2x的图象(　　) A．向左平移1个单位　　　　B．向右平移1个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 解析：利用三角函数图象的平移求解． y＝cos(2x＋1)＝cos 2， 只要将函数y＝cos 2x的图象向左平移个单位即可，故选C. 答案：C 2.(2014年石家庄模拟)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A0，ω0)的图象如图所示，为了得到g(x)＝－Acos ωx的图象，可以将f(x)的图象(　　) A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度 解析：由图象可得A＝1，ω＝2，φ＝，则f(x)＝sin，g(x)＝－Acos ωx＝－cos 2x＝sin＝sin，故将f(x)的图象向右平移个单位长度，可以得到g(x)的图象． 答案：B 3. (2014年南昌模拟)已知函数f(x)＝Acos(ωx＋θ)的图象如图所示，f＝－，则f＝(　　) A．－　　　　B．－　　　　C.　　　　D. 解析：由图知，T＝2＝，f＝f＝f＝－.选A. 答案：A 4．如果函数y＝3sin(2x＋φ)的图象关于直线x＝中心对称，则|φ|的最小值为(　　) A. B. C. D. 解析：依题意得，sin＝±1，则＋φ＝kπ＋，即φ＝kπ＋，其中kZ，因此|φ|的最小值是，选A. 答案：A 5．(2014年哈师大附中模拟)已知函数y＝Asin(ωx＋φ)＋k(A0，ω0)的最大值为4，最小值为0，最小正周期为，直线x＝是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式为(　　) A．y＝4sin　　　　B．y＝2sin＋2 C．y＝2sin＋2　　　D．y＝2sin＋2 解析：由函数y＝Asin(ωx＋φ)＋k的最大值为4，最小值为0，可知k＝2，A＝2，由函数的最小正周期为，可知＝，可得ω＝4，由直线x＝是其图象的一条对称轴，可知4×＋φ＝kπ＋，kZ，从而φ＝kπ－，kZ，故满足题意的是y＝2sin＋2. 答案：D 6．(2013年高考湖北卷)将函数y＝cos x＋sin x(xR)的图象向左平移m(m0)个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是(　　) A. B. C. D. 解析：y＝cos x＋sin x＝2＝2 sin的图象向左平移m个单位后，得到y＝2sin的图象，此图象关于y轴对称，则x＝0时，y＝±2，即2sin＝±2，所以m＋＝＋kπ，kZ，由于m0，所以mmin＝，故选B. 答案：B 二、填空题 7．为了得到函数f(x)＝2cos x(sin x－cos x)＋1的图象，需将函数y＝2sin 2x的图象向右平移φ(φ0)个单位，则φ的最小值为________． 解析：f(x)＝2cos x(sin x－cos x)＋1 ＝2sin xcos x－2cos 2x＋1 ＝sin 2x－cos 2x＝2sin ＝2sin 2，因此只要把函数y＝2sin 2x的图象向右平移＋2kπ(k∈Z)个单位，即可得到函数f(x)的图象，因为φ0，显然平移的最小值为. 答案： 8.如图是函数y＝Asin (ωx＋φ)(A0，ω0,0φ)的一段图象，则函数的解析式为________． 解析：由图象知，A＝1，＝－＝，即T＝π，则ω＝＝＝2.将点代入y＝sin (2x＋φ)得，φ＝kπ＋，kZ，因为0φ，所以φ＝，所以y＝sin. 答案：y＝sin 9.如图，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置O的距离s(cm)和时间t(s)的关系式为s＝6sin，那么单摆来回摆动一次所需的时间为________s. 解析：单摆来回摆动一次所需的时间即为一个周期T＝＝1. 答案：1 三、解答题 10．(2013年高考安徽卷)已知函数f(x)＝4cos ωx·sin(ω0)的最小正周期为π. (1)求ω的值； (2)讨论f(x)在区间上的单调性． 解析：(1)f(x)＝4cos ωx·sin＝2sin ωx·cos ωx＋2cos2ωx＝(sin 2ωx＋cos 2ωx)＋＝2sin＋. 因为f(x)的最小正周期为π，且ω0，从而有＝π，故ω＝1. (2)由(1)知，f(x)＝2sin＋.若0≤x≤，则≤2x＋≤. 当≤2x＋≤，即0≤x≤时，f(x)单调递增； 当≤2x＋≤，即≤x≤时，f(x)单调递减． 综上可知，f(x)在区间上单调递增，在区间上单调递减． 11．(2014年合肥模拟)将函数y＝sin x的图象向右平移个单位，再将所得的图象上各点的横坐标不