【优化探究】2015高考数学 3-7 正弦定理和余弦定理提素能高效训练 新人教A版 理 .doc

【优化探究】2015高考数学 3-7 正弦定理和余弦定理提素能高效训练 新人教A版 理 [A组　基础演练·能力提升] 一、选择题 1．(2014年北京东城区期末)在ABC中，A，B，C为内角，且sin Acos A＝sin Bcos B，则ABC是(　　) A．等腰三角形　　　　　　B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形 解析：由sin Acos A＝sin Bcos B得sin 2A＝sin 2B＝sin(π－2B)，所以2A＝2B或2A＝π－2B，即A＝B或A＋B＝，所以ABC为等腰或直角三角形，选D. 答案：D 2．(2014年长沙模拟)在斜三角形ABC中，sin A＝－cos B·cos C，且tan B·tan C＝1－，则角A的值为(　　) A. B. C. D. 解析：由题意知，sin A＝－cos B·cos C＝sin(B＋C)＝sin B·cos C＋cos B·sin C，在等式－cos B·cos C＝sin B·cos C＋cos B·sin C两边除以cos B·cos C得tan B＋tan C＝－，tan(B＋C)＝＝－1＝－tan A，所以角A＝. 答案：A 3．(2013年高考湖南卷)在锐角ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b.若2asin B＝b，则角A等于(　　) A. B. C. D. 解析：由已知及正弦定理得2sin AsinB＝sin B，因为sin B0，所以sin A＝.又A，所以A＝. 答案：D 4．(2014年铁岭六校联考)在ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c且acos C，bcos B，ccos A成等差数列，则B的值为(　　) A. B. C. D. 解析：由题意得acos C＋ccos A＝2bcos B，又a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，c＝2Rsin C，得sin(A＋C)＝2sin Bcos B，即sin B＝2sin Bcos B，在ABC中，0Bπ，sin B≠0，cos B＝，B＝. 答案：B 5．在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，ac＝3，且a＝3bsin A，则ABC的面积等于(　　) A. B. C．1 D. 解析：a＝3bsin A，由正弦定理得sin A＝3sin Bsin A，sin B＝.ac＝3，ABC的面积S＝acsin B＝×3×＝，故选A. 答案：A 6．(2014年石家庄模拟)在ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，sin A，sin B，sin C成等比数列，且c＝2a，则cos B的值为(　　) A. B. C. D. 解析：因为sin A，sin B，sin C成等比数列，所以sin2B＝sin Asin C，由正弦定理得，b2＝ac，又c＝2a，故cos B＝＝＝，故选B. 答案：B 二、填空题 7．(2014年长春模拟)ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若a2－c2＝2b，且sin B＝6cos A·sin C，则b的值为________． 解析：由正弦定理与余弦定理可知，sin B＝6cos Asin C可化为b＝6··c，化简可得b2＝3(b2＋c2－a2)， 又a2－c2＝2b且b≠0，得b＝3. 答案：3 8．(2013年高考浙江卷)在ABC中，C＝90°，M是BC的中点，若sinBAM＝，则sinBAC＝________. 解析：ABM中，由正弦定理＝＝，所以a＝，整理得(3a2－2c2)2＝0，＝，故sinBAC＝＝. 答案： 9．(2013年高考安徽卷)设ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c.若b＋c＝2a,3sin A＝5sin B，则角C＝________. 解析：由3sin A＝5sin B可得3a＝5b，又b＋c＝2a，所以可令a＝5t(t0)，则b＝3t，c＝7t，可得cos C＝＝＝－，故C＝. 答案： 三、解答题 10．(2014年太原模拟)在锐角ABC中，a，b，c是角A，B，C的对边，且a＝2csin A. (1)求角C的度数； (2)若c＝，且ABC的面积为，求a＋b的值． 解析：(1)由正弦定理得： sin A＝2sin Csin A， A，C是锐角，sin C＝，C＝60°. (2)由已知得，ABC的面积S＝absin C＝， ab＝6. 由余弦定理得c2＝a2＋b2－2abcos C＝(a＋b)2－3ab， (a＋b)2＝25，a＋b＝5. 11．(2014年荆州模拟)已知函数f(x)＝2sin xcos x＋2cos2x－，xR. (1)求函数f(x)的最小正周期； (2)在锐角ABC中，若f(A)＝1，·＝，求ABC的面积． 解析：(1)f(x)＝2sin xc