【优化探究】2015高考数学 6-1 不等关系与不等式提素能高效训练 新人教A版 理 .doc

【优化探究】2015高考数学 6-1 不等关系与不等式提素能高效训练 新人教A版 理 [A组　基础演练·能力提升] 一、选择题 1．若ab0，则有(　　) A.＋≤－2　　　　　B.＋－2 C.≥1 D.＋≤－1 解析：由题可知，≥2，且0，0，故选A. 答案：A 2．已知xyz，x＋y＋z＝0，则(　　) A．xyyz B．xzyz C．xyxz D．x|y|z|y| 解析：由x＋y＋z＝0知x、y、z中至少有一个小于零有一个大于零，又xyz，所以z0，x0，结合选项可知选C. 答案：C 3．在所给的四个条件：b0a；0ab；a0b；ab0中，能推出成立的有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解析：成立，即0成立，逐个验证可得，满足题意． 答案：C 4．设a，b为正实数，则“ab”是“a－b－”成立的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：a0，b0，ab， ，由不等式的性质a－b－. 由ab可得出a－b－. 当a－b－时，可得(a－b)－0， 即(a－b)0.又a0，b0，a－b0. ab.故由a－b－可得出ab. “ab”是“a－b－”成立的充要条件． 答案：C 5．已知0a，且M＝＋，N＝＋，则M，N的大小关系是(　　) A．MN B．MN C．M＝N D．不能确定 解析：0a，1＋a0,1＋b0， 1－ab0. M－N＝＋＝0. 答案：A 6．(2014年朔州模拟)已知a0，－1b0，那么下列不等式成立的是(　　) A．aabab2 B．ab2aba C．abaab2 D．abab2a 解析：由－1b0，可得bb21，又a0， abab2a. 答案：D 二、填空题 7．若a1a2，b1b2，则a1b1＋a2b2与a1b2＋a2b1的大小关系是________． 解析：作差可得(a1b1＋a2b2)－(a1b2＋a2b1)＝(a1－a2)(b1－b2)，a1a2，b1b2，(a1－a2)(b1－b2)0，即a1b1＋a2b2a1b2＋a2b1. 答案：a1b1＋a2b2a1b2＋a2b1 8．已知x，y，z均为正数，则＋＋________＋＋.(填，，≥，≤) 解析：因为x，y，z均为正数，所以＋＝≥，同理可得＋≥，＋≥，当且仅当x＝y＝z时，以上三式等号都成立，将上述三个不等式两边分别相加，并除以2，得＋＋≥＋＋. 答案：≥ 9．如图所示的两种广告牌，其中图(1)是由两个等腰直角三角形构成的，图(2)是一个矩形，则这两个广告牌面积的大小关系可用含字母a，b(a≠b)的不等式表示为________． 解析：图(1)所示广告牌的面积为(a2＋b2)，图(2)所示广告牌的面积为ab，显然不等式表示为(a2＋b2)ab(a≠b)． 答案：(a2＋b2)ab(a≠b) 三、解答题 10．若a＞b＞0，c＜d＜0，e＜0，求证：＞. 证明：c＜d＜0，－c＞－d＞0. 又a＞b＞0，a－c＞b－d＞0. (a－c)2＞(b－d)2＞0. 0＜＜. 又e＜0，＞. 11．设xy0，试比较(x2＋y2)(x－y)与(x2－y2)(x＋y)的大小． 解析：解法一　(x2＋y2)(x－y)－(x2－y2)(x＋y) ＝(x－y)[x2＋y2－(x＋y)2]＝－2xy(x－y)， xy0，xy0，x－y0， －2xy(x－y)0， (x2＋y2)(x－y)(x2－y2)(x＋y)． 解法二　xy0，x－y0，x2y2，x＋y0. (x2＋y2)(x－y)0，(x2－y2)(x＋y)0， 0＝1， (x2＋y2)(x－y)(x2－y2)(x＋y)． 12．(能力提升)已知奇函数f(x)在区间(－∞，＋∞)上是单调递减函数，α，β，γR且α＋β0，β＋γ0，γ＋α0.试说明f(α)＋f(β)＋f(γ)的值与0的关系． 解析：由α＋β0，得α－β. f(x)在R上是单调减函数，f(α)f(－β)． 又f(x)为奇函数，f(－β)＝－f(β)， f(α)－f(β)，f(α)＋f(β)0， 同理f(β)＋f(γ)0，f(γ)＋f(α)0， f(α)＋f(β)＋f(γ)0. [B组　因材施教·备选练习] 1．若0απ，则sin 2α与2sin α的大小关系是(　　) A．sin 2α2sin α B．sin 2α2sin α C．sin 2α＝2sin α D．无法确定 解析：sin 2α＝2sin αcos α，0απ，sin 2α2sin α. 答案：B 2．(2014年郑州模拟)已知ab≥2.现有下列不等式：b23b－a；1＋2；aba＋b；loga3logb3.其中正确的是(　　) A． B． C． D． 解析：依题意得，对于，b2＋a2b＋b