信号与系统分析《信号与系统分析》吴京国防科技大学出版社第一章-2.pptVIP

* * 电信号－－指随时间变化的电压或电流 § 1.3 系统的表示与状态 电系统:是指对电信号进行产生、传输、加工处理和储存的电路（网络）或设备（包括软硬件设备），简称系统。 概念回顾 系统是信号变换器，系统与信号密不可分。 系统:信号的产生、存储、转化、传输和处理，需要一定的物理装置，这样的物理装置称为系统。 1.箭头表示： 描述激励与响应间的关系。 2.方框图表示： f(t) T y(t) x(n) T y(n) 一 系统表示方法 3.算子表示： 4.数学模型表示： 用代数方程（组），微积分方程（组），差分方程（组）来描述系统。 对于CTS： 对于DTS： 二 系统状态变量 在描述系统时，不仅要包含系统的输入输出，还要包含系统的状态。 f(t) R C + - L i(t) + - y(t) § 1.4 系统的特性与分类 从不同的角度，有不同的分类 系统的分类，体现了系统的特性 线性、非线性系统 时不变、时变系统 因果、非因果系统 稳定、非稳定系统 有记忆、无记忆系统 f(t)或x(n)应理解成广义的输入，有时指系统的初始状态。 线性性质本身有两个含义：齐次性和可加性。 一 线性、非线性系统 齐次性： 可加性： 1. 线性的基本概念 Linear and Nonlinear System 推广至一般：用x(0)表示系统初始状态（初始条件），有 令输入f(t)为零，仅由初始状态{x(0)}产生的响应，记为yx(t) 令初始状态{x(0)} 为零，仅由输入f(t)产生的响应，记为yf(t) 零输入响应： 零状态响应： 可加性 2. 全响应的分解 零输入响应：yx(t) 零状态响应：yf(t) 全响应y(t)=零输入响应＋零状态响应 对于连续时间系统，y(t) = yx(t) + yf(t) 对于离散时间系统，y(n) = y0(n) + yx(n) 响应的 分解特性 再次回顾RC电路的例子， 满足齐次性和可加性，称为零输入线性。 也满足齐次性和可加性，称为零状态线性。 1.系统具有分解性，即全响应＝零输入响应＋零状态响应； 线性系统的完整定义： 3. 系统具有零输入线性，即输入为零，零输入响应与 初始状态之间满足线性关系； 2. 系统具有零状态线性，即初始状态为零，零状态响应与 输入之间满足线性关系； 是否是线性系统？ 3. 线性系统的定义 例题1 判断下列方程描述的系统中，那些是线性系统？为什么？ 例题2 已知一线性系统，当输入f(t)为零，初始状态为y(0)=5时，响应为 ；在y(0)=10和f(t)共同作用下的全响应为 。 求系统在y(0)=25和2f(t)共同作用下的全响应。 线性系统的三个条件： 1.系统具有分解性; 2. 系统具有零状态线性； 3. 系统具有零输入线性； 二 时不变、时变系统 参数不随时间变化的系统叫做恒参系统或定常系统，都是时不变系统。 同时具有线性和时不变性的系统称为线性时不变系统（LTI）。 时不变性：如果系统的输入信号在时间上有一个平移，系统的零状态响应也产生同样一个时间上的平移。 具有时不变性的系统称为时不变系统。否则称为时变系统。 Time-invariant and Time-varing 判断时变、时不变的方法：看 T [ f (t-t0) ] 与 yf(t-t0) 是否相等。 例题 三 因果、非因果系统 因果系统： 系统在任何瞬时的输出只与当前时刻或当前时刻以前的输入有关， 而与未来的输入无关。 举例 判断下列方程描述的系统是否时不变系统？ Causal and Noncausal System 非因果系统：输出与未来的输入有关。 无记忆 系统的输出信号只决定于当前时刻的激励信号，而与过去的工作状态无关。比如纯电阻电路。 有记忆 如果系统的输出信号不仅取决于当前时刻的激励信号，而且与过去的输入有关。例如含有记忆元件（电感、电容、磁芯、存储器等）的系统。 用代数方程描述。 用微分或差分方程描述。 五 无记忆、记忆系统 瞬时、动态系统 Memoryless and With Memory Instantaneous and Dynamic 稳定系统：对于任意一个有界输入，输出也有界(BIBO)。 否则，为不稳定系统。 四 稳定、非稳定系统 Stable and Nonstable System