6-图及网络(运筹学).pptVIP

* 第四次迭代： 把弧(v4,v6)， (v4,v7)， (v3,v6)去掉，基于费用找最短路径。 v1-v4-v3-v5-v7，此路的总单位费用为3+2+4+7=16。 弧(v1, v4)的可用容量为1，决定了pf＝1。改进的网络流量图如下图所示。 第四次迭代后总流量为6，总的费用56+16x1＝72 * 第五次迭代： 把弧(v4,v6), (v4,v7), (v3,v6), (v1,v4)去掉，基于费用找最短路径。 v1-v2-v5-v7，此路的总单位费用为6+4+7=17。 弧(v2, v5)的可用容量为3，决定了pf＝3。改进的网络流量图如下图所示。 第五次迭代后总流量为9，总的费用72+17x3＝123 * 第六次迭代： 把弧(v4,v6), (v4,v7), (v3,v6), (v1,v4) , (v2,v5)去掉，基于费用找最短路径。 v1-v2-v3-v5-v7，此路的总单位费用为6+5+4+7=22。 弧(v3, v5)的可用容量为1，决定了pf＝1。改进的网络流量图如下图所示。 第五次迭代后总流量为10，总的费用123+22＝145 * 第六次迭代后的总流星为10，总的费用为145。因已找不到从v1到v7的每条弧可用容量都大于零的路，故已求得最小费用最大流，如下图，即每小时最多运送10万加仑的石油，而其最小的总费用为145百元 这个最小费用也可以这样算得 * 如果对例14求一个最小费用流的问题：每小时运送6万加仑石油从v1到v7的最小费用是多少? 我们可以从第四次迭代得到运送6万加仑最小费用为72百元 其运送方式如下图所示。 * 如果对例14求一个最小费用流问题：每小时运送7万加仑石油从v1到v7的最小费用是多少? 我们可以在上图的基础上，从第五次求得的最短路径v1-v2-v5-v7上运送1万加仑，即得最小费用为72+1X17=89百元 其运送方式如下图所示。 作业 书P144，Ex2 书P145，Ex6 书P147，Ex10 * * (3,3) (2,1) (0,S) (5,2) (7,5) * (3,3) (2,1) (0,S) (5,2) (7,5) (8,4) * 用WinQSB求解 把节点数和节点之间边的长度输入，节点间没有边则不输入任何值 注意：无向图中i-j的边与j-i的边的长度相同 * 应用举例 例12 设备更新问题。某企业使用一台设备，在每年年初都要决定是购置新设备还是继续使用旧的。购置新设备要支付一定的购置费，使用旧设备则要支付维修费。制定一个五年内的设备更新计划，使得总支付费用最少。 已知该设备在各年年初的价格为： 第一年 第二年 第三年 第四年 第五年 11 11 12 12 13 已知使用不同时间的设备维修费用为： 使用年数 0~1 1~2 2~3 3~4 4~5 维修费用 5 6 8 11 18 * 设以vi(i=1,2,3,4,5)表示“第i年初购进一台新设备”这种状态，以v6表示“第5年末”这种状态；以弧(vi, vj)表示“第i年初购置的一台设备一直使用到第j年初”这一方案，以wij表示这一方案所需购置费和维修费之和。 这样可建立本例的网络模型。于是，该问题就可归结为从图中找出一条从v1到v6的最短路问题。 v1 v2 v3 v5 v6 v4 16 30 22 16 59 41 22 41 30 17 31 23 17 23 18 * v1 v2 v3 v5 v6 v4 16 30 22 16 59 41 22 41 30 17 31 23 17 23 18 (0,S) (16, v1) * v1 v2 v3 v5 v6 v4 16 30 22 16 59 41 22 41 30 17 31 23 17 23 18 (0,S) (16, v1) (22, v1) * v1 v2 v3 v5 v6 v4 16 30 22 16 59 41 22 41 30 17 31 23 17 23 18 (0,S) (16, v1) (22, v1) (30, v1) * v1 v2 v3 v5 v6 v4 16 30 22 16 59 41 22 41 30 17 31 23 17 23 18 (0,S) (16, v1) (22, v1) (30, v1) (41, v1) * v1 v2 v3 v5 v6 v4 16 30 22 16 59 41 22 41 30 17 31 23 17 23 18 (0,S) (16, v1) (22, v1) (30, v1) (41, v1) (53,v3) (53,v4) 从图中可以得出两条最短路：v1 —v3—v6; v1 —v4—v6 * 4，最大流问题 许多系统中包