【优化探究】（教师用书）2015届高考数学总复习 相似三角形的判定及有关性质提素能高效训练 理 新人教A版选4-1.doc

【优化探究】（教师用书）2015届高考数学总复习 相似三角形的判定及有关性质提素能高效训练 理 新人教A版选4-1 一、选择题 1．在ABC中，点D在线段BC上，BAC＝ADC，AC＝8，BC＝16，则CD为(　　) A．3　　　　　　　　　B．4 C．5 D．6 解析：BAC＝ADC，C为公共角，ABC∽△DAC，＝，CD＝＝＝4.故选B. 答案：B 2．如图，在ABCD中，E是BC上一点，BEEC＝23，AE交BD于F，则BFFD等于(　　) A．25 B．35 C．23 D．57 解析：AD＝BC，BEEC＝23， BE∶AD＝25. ∵AD∥BC， BF∶FD＝BEAD＝25. 答案：A 3.如图，在四边形ABCD中，E是AB上一点，ECAD，DEBC，若SBEC＝1，SADE＝3，则SCDE等于(　　) A. B. C. D．2 解析：EC∥AD，S△DCE∶S△ADE＝ECAD.∵DE∥BC，S△BCE∶S△CDE＝BCED，又因为ECB＝DEC＝ADE，BEC＝EAD，BEC∽△EAD， EC∶AD＝BCED，S△DCE∶S△ADE＝SBCE∶S△CDE，得SCDE＝. 答案：C 4.如图，ABC＝CDB＝90°，AC＝a，BC＝b，要使ABC∽△CDB，那么BD与a，b应满足(　　) A．BD＝ B．BD＝ C．BD＝ D．BD＝ 解析：ABC＝CDB＝90°， 当＝时，ABC∽△CDB， 即当＝时，ABC∽△CDB， BD＝. 答案：A 5.如图，在四边形ABCD中，EFBC，FGAD，则＋＝(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：EF∥BC，＝， 又FG∥AD，＝， ＋＝＋＝＝1. 答案：A 6.(2014年揭阳模拟)如图，BDAE，C＝90°，AB＝4，BC＝2，AD＝3，则CE＝(　　) A. B．2 C．3 D．3 解析：如图，作CHAE于H，则BDCH， ∴＝，＝， AH＝， 在Rt△AHC中， CH＝ ＝， 又Rt△CHERt△AHC， ＝， CE＝·CH＝×＝2. 答案：B 二、填空题 7．在RtACB中，C＝90°，CDAB于D，若BDAD＝19，则tanBCD＝________. 解析：在Rt△ACB中，CDAB，由射影定理得 CD2＝AD·BD， 又BDAD＝19， 令BD＝x，则AD＝9x(x0)． CD2＝9x2， CD＝3x. RtCDB中，tanBCD＝＝＝. 答案： 8.(2014年茂名模拟)如图，已知ABEF∥CD，若AB＝4，CD＝12，则EF＝________. 解析：AB∥EF∥CD， ＝， ＝， 得：＝＝＝3， ＝＝，EF＝CD＝3. 答案：3 9．ABC是一块锐角三角形余料，边BC＝12 cm，高AD＝8 cm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，则这个正方形的边长为________cm. 解析：设正方形PQMN为加工成的正方形零件，边QM在BC上，顶点P，N分别在AB，AC上，ABC的高AD与边PN相交于点E，设正方形的边长为x cm. ∵PN∥BC， APN∽△ABC. ∴＝，＝. 解得x＝4.8. 即加工成的正方形零件的边长为4.8 cm. 答案：4.8 三、解答题 10.如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，AB＝DC，过点D作AC的平行线DE，交BA的延长线于点E，求证： (1)△ABC≌△DCB； (2)DE·DC＝AE·BD. 证明：(1)四边形ABCD是等腰梯形， AC＝BD. AB＝DC，BC＝CB，ABC≌△DCB. (2)∵△ABC≌△DCB. ∴∠ACB＝DBC，ABC＝DCB. ∵AD∥BC， DAC＝ACB，EAD＝ABC. ∴∠DAC＝DBC，EAD＝DCB. ∵ED∥AC，EDA＝DAC. ∴∠EDA＝DBC，ADE∽△CBD. ∴DE∶BD＝AECD. ∴DE·DC＝AE·BD. 11.(2014年绵阳一模)如图，ABC中，AB＝AC，BAC＝90°，AE＝AC，BD＝AB，点F在BC上，且CF＝BC.求证： (1)EF⊥BC； (2)ADE＝EBC. 证明：设AB＝AC＝3a， 则AE＝BD＝a，CF＝ a. (1)＝＝，＝＝. 又C为公共角，故BAC∽△EFC， 由BAC＝90°.EFC＝90°，EF⊥BC. (2)由(1)得EF＝ a， 故＝＝，＝＝， ＝.DAE＝BFE＝90°， ADE∽△FBE，ADE＝EBC. 12．(能力提升)如图，在ABC中，D是AC的中点，E是BD的三等分点，AE的延长线交BC于F，求的值． 解析：过D点作DMAF交BC于M，因为DMAF， 所以＝＝， 因为EFDM， 所以＝， 即SBDM＝9SBEF， 又＝， 即SDMC＝SB