高中数学-1.1.1-任意角课件-新人教A版必修4.ppt

1.1.1 任 意 角 高一数学组：张立志 二、新课导学 问题： 上面的实例中，已经形成了更大范围内的角，这些角显然超出了我们已有的认识范围．如何重新给出角的定义，并研究这些角的分类及记法呢？ 试试 图 2 中的角是正角，为 ；图 3中的角 、是正角，分别负角为 、 ． 反思： 角的概念推广到了 ， 包括任意大小的 角、 角和 角． 探究任务二：坐标系中讨论角 如何将角放入坐标系中讨论？ ． 当堂检测 1．460° 是（ ）. A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 2．在 0°～360°范围内，与﹣60 °终边相同的角是（ ）. A．30° B．60° C．300° D．330° 3．0°～90°间的角可表示为（ ）. A．{ | 0°α90°} B．{ | 0°≤α 90°} C． { | 0°≤α90°} D． { | 0°≤α≤90°} 4. 一个角为 30°，其终边按逆时针方向旋转一周后的角的度数为 . 5. 集合 M＝{α|α =k×90°，k∈Z}中，各角的终边都在 . * * 举例实际生活中是否有些角度超出初中所学的范围？ 回忆初中所学的角是如何定义？角的范围？ 探讨： ①体操比赛中术语：“ 转体720°” （即转体 周），“转体 1080° ” （ 即转体 周）； 2 3 逆 30 顺 30 生活实例： ②时钟快了5分钟，现要校正，需将分针怎样旋转？（ 时针旋转 度）如果慢了 5 分钟，又该如何校正？ （ 时针旋转 度） ③ 又如：自行车车轮；螺丝扳手； 探究任务一：角的概念 角可以看成平面内一条 绕着 从一个位置旋转到另一个位置所成的图形． 如图，一条射线由原来的位置 OA，绕着它的端点 O按逆时针方向旋转到终止位置 OB，就形成角 , 旋转开始时的射线 OA 叫做角的 ， OB叫 ， 射线的端点 O 叫做叫的顶点． 初中所研究的角的范围为 ． 射线 端点 始边 终边 [0o, 360o) 新知： 新知： 按逆时针方向旋转所形成的角叫 角 按顺时针方向旋转所形成的角叫 角， 未作任何旋转所形成的角叫 角． 正 负 零 图2 图3 再试试画出－45 °及405°． 750° －150° －660° 正 负 零 角的顶点与 重合，角的 与 Χ轴的非负半轴重合 新知： 角的终边（除端点外）在第几象限， 我们就说这个角是第几象限角． 试试：在坐标系中表示300°、390°、－330°角，并判别它们分别在第 、 、 象限． 反思：角的终边在坐标轴上，属于哪一个象限？ 原点 始边 四 一 一 探究任务三：终边相同的角 问题： 与 60°终边相同的角有 、 、 、… 都可以用代数式表示为 ． 420° -300° 780° 与终边相同的角如何表示？ 反思： 420°=60°+360° -300°=60°－360° 780°=60°+2×360° 新知： 与角终边相同的角,都可用式子 k·360°＋表示，k∈Z，写成集合为： ． 试试： 与 390°终边相同的角 可表示为 ， 也可以表示为 ． S={ | = + k·360°,k∈Z } S={ | = 390° + k·360°,k∈Z } S={ | = 30° + k·360°,k∈Z } 反思： 终边相同的角 相等； 但相等的角，终边 相同； 终边相同的角有无数多个， 它们相差 360°的整数倍． 不一定 一定 例 1 在 0°～360°间，找出下列终边相同角： （1）－150°；（2）1040°；（3）－940° 变式：写出与下列终边相同的