高中数学(人教版)二重积分的概念与性质课件.ppt

性质1 性质2 性质3 (σ为区域D的面积) (线性) (区域可加性) 如果在D上， 性质4 (不等式) 推论 性质5 (估值定理) 如果在D上， 性质6 (中值定理) (σ为区域D的面积) 若f(x,y)在闭区域D上连续 比较下列积分的大小： (1) 与 D: o y x 例2 (2) 与 D:顶点为A(1，0),B(1，1) C(2，0)的三角形闭区域. A C B D关于坐标轴对称 关于x轴对称 D1 关于y轴对称类似 D关于原点对称 D1 D关于y=x对称 D2 D1 利用对称性简化二重积分的计算 * * * * * * 第一讲 二重积分的概念与性质 二重积分的概念与性质 一、二重积分的概念 二、二重积分的性质 二重积分的概念与性质 一、二重积分的概念 二、二重积分的性质 一、二重积分的概念 （一）引例 （二）定义 一、二重积分的概念 （一）引例 （二）定义 （一）引例 1．曲顶柱体的体积 z =f (x,y) 1) 分割. 用一组曲线网把D分成n个小区域 2) 取近似. 3) 求和. 4) 取极限. 2.平面薄片的质量 （一）引例 1．曲顶柱体的体积 1) 分割. 用一组曲线网把D分成n个小区域 2) 取近似. 3) 求和. 4) 取极限. 2．平面薄片的质量 μ(x,y) 1) 分割. 用一组曲线网把D分成n个小块 2) 取近似. （一）引例 1．曲顶柱体的体积 1) 分割. 用一组曲线网把D分成n个小区域 2) 取近似. 3) 求和. 4) 取极限. 2．平面薄片的质量 1) 分割. 用一组曲线网把D分成n个小块 2) 取近似. 3) 求和. 4) 取极限. 不同点： 背景不同 几 何 问 题 物 理 问 题 （一）引例 1．曲顶柱体的体积 1) 分割. 用一组曲线网把D分成n个小区域 2) 取近似. 3) 求和. 4) 取极限. 2．平面薄片的质量 1) 分割. 用一组曲线网把D分成n个小块 2) 取近似. 3) 求和. 4) 取极限. 不同点： 背景不同 相同点： 方法相同 分 割 取近似 求 和 取极限 （一）引例 1．曲顶柱体的体积 1) 分割. 用一组曲线网把D分成n个小区域 2) 取近似. 3) 求和. 4) 取极限. 2．平面薄片的质量 1) 分割. 用一组曲线网把D分成n个小块 2) 取近似. 3) 求和. 4) 取极限. 不同点： 背景不同 相同点： 方法相同 数学形式相同 一、二重积分的概念 （一）引例 （二）定义 一、二重积分的概念 （一）引例 （二）定义 定义 设 是有界闭区域D上的有界函数.将闭区域D 个小闭区域,也表示它的面积.在每个 任意分成 n 个小闭区域 当各小闭区域的直径中的最大值 函数 其中 表示第i个 上任取一点 作乘积 并作和 如果 时,这和的极限总存在, 在闭区域D上的二重积分, 记作 即 且与闭区域D的分法及点 的取法无关，那么称此极限为 积分区域 积分和 被积函数 积分变量 被积表达式 面积元素 òò D d y x f s ) , ( i i n i i f s h x l D = ? = ? ) , ( lim 1 0 . 曲顶柱体的体积: 平面薄片的质量: 若f(x,y)在闭区域D上连续，f(x,y)在D上的二重积分存在. 注 二重积分仍然是一个数! (1) 二重积分仅与 (2) 被积函数 积分区域 有关， 与 区域分法 ξi的取法 积分变量记法 无关 (3) 二重积分的存在性: (4) 二重积分的几何意义: 曲顶柱体的体积 曲顶柱体体积的负值 一般情况 曲顶柱体体积的代数和 根据二重积分的几何意义，计算下列积分值： 例1 二重积分的概念与性质 一、二重积分的概念 二、二重积分的性质 二重积分的概念与性质 一、二重积分的概念 二、二重积分的性质 * * * * * *