高中数学 1.1.1 正弦定理 教案.doc

高中数学 1.1.1 正弦定理 教案 教学分析　　　　　 本节内容是正弦定理教学的第一节课，其主要任务是引入并证明正弦定理．做好正弦定理的教学，不仅能复习巩固旧知识，使学生掌握新的有用的知识，体会联系、发展等辩证观点，而且能培养学生的应用意识和实践操作能力，以及提出问题、解决问题等研究性学习的能力． 在初中学习过关于任意三角形中大边对大角、小边对小角的边角关系，本节内容是处理三角形中的边角关系，与初中学习的三角形的边与角的基本关系有着密切的联系；这里的一个重要问题是：是否能得到这个边、角关系准确量化的表示．也就是如何从已知的两边和它们的夹角计算出三角形的另一边和两个角的问题．这样，用联系的观点，从新的角度看过去的问题，使学生对过去的知识有了新的认识，同时使新知识建立在已有知识的坚实基础上，形成良好的知识结构．在学法上主要指导学生掌握“观察——猜想——证明——应用”这一思维方法，逐步培养学生发现问题、探索问题、解决问题的能力和创造性思维的能力． 本节课以及后面的解三角形中涉及到计算器的使用与近似计算，这是一种基本运算能力，学生基本上已经掌握了．若在解题中出现了错误，则应及时纠正，若没出现问题就顺其自然，不必花费过多的时间． 本节可结合课件“正弦定理猜想与验证”学习正弦定理． 三维目标　　　　　 1．通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法，会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题． 2．通过正弦定理的探究学习，培养学生探索数学规律的思维能力，培养学生用数学的方法去解决实际问题的能力．通过学生的积极参与和亲身实践，并成功解决实际问题，激发学生对数学学习的热情，培养学生独立思考和勇于探索的创新精神． 重点难点　　　　　 教学重点：正弦定理的证明及其基本运用． 教学难点：正弦定理的探索和证明；已知两边和其中一边的对角解三角形时，判断解的个数． 课时安排　　　　　 1课时 教学过程 导入新课　　　　　 思路1.(特例引入)教师可先通过直角三角形的特殊性质引导学生推出正弦定理形式，如Rt△ABC中的边角关系，若∠C为直角，则有a＝csinA，b＝csinB，这两个等式间存在关系吗？学生可以得到＝，进一步提问，等式能否与边c和∠C建立联系？从而展开正弦定理的探究． 思路2.(情境导入)如图，某农场为了及时发现火情，在林场中设立了两个观测点A和B，某日两个观测点的林场人员分别测到C处有火情发生．在A处测到火情在北偏西40°方向，而在B处测到火情在北偏西60°方向，已知B在A的正东方向10千米处．现在要确定火场C距A、B多远？将此问题转化为数学问题，即“在△ABC中，已知∠CAB＝130°，∠CBA＝30°，AB＝10千米，求AC与BC的长．”这就是一个解三角形的问题．为此我们需要学习一些解三角形的必要知识，今天要探究的是解三角形的第一个重要定理——正弦定理，由此展开新课的探究学习． 推进新课　　　　　 ?1?阅读本章引言，明确本章将学习哪些内容及本章将要解决哪些问题？?2?联想学习过的三角函数中的边角关系，能否得到直角三角形中角与它所对的边之间在数量上有什么关系？?3?由?2?得到的数量关系式，对一般三角形是否仍然成立？?4?正弦定理的内容是什么，你能用文字语言叙述它吗？你能用哪些方法证明它？?5?什么叫做解三角形？?6?利用正弦定理可以解决一些怎样的三角形问题呢？ 活动：教师引导学生阅读本章引言，点出本章数学知识的某些重要的实际背景及其实际需要，使学生初步认识到学习解三角形知识的必要性．如教师可提出以下问题：怎样在航行途中测出海上两个岛屿之间的距离？怎样测出海上航行的轮船的航速和航向？怎样测量底部不可到达的建筑物的高度？怎样在水平飞行的飞机上测量飞机下方山顶的海拔高度？这些实际问题的解决需要我们进一步学习任意三角形中边与角关系的有关知识．让学生明确本章将要学习正弦定理和余弦定理，并学习应用这两个定理解三角形及解决测量中的一些问题． 关于任意三角形中大边对大角、小边对小角的边角关系，教师引导学生探究其数量关系．先观察特殊的直角三角形．如图，在Rt△ABC中，设BC＝a，AC＝b，AB＝c，根据锐角三角函数中正弦函数的定义，有＝sinA，＝sinB，又sinC＝1＝，则＝＝＝c.从而在Rt△ABC中，＝＝. 那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立呢？教师引导学生画图讨论分析． 如图，当△ABC是锐角三角形时，设边AB上的高是CD，根据任意角的三角函数的定义，有CD＝asinB＝bsinA，则＝.同理，可得＝.从而＝＝. (当△ABC是钝角三角形时，解法类似锐角三角形的情况，由学生自己完成) 通过上面的讨论和探究，我们知道在任意三角形中，上述等式都成立．教师点出这就是今天要学习的三角形中的重要定理