高中数学 模拟方法——概率的应用 教学设计.doc

高中数学　模拟方法——概率的应用 教学分析　　　　　 这部分是新增加的内容．介绍几何概型主要是为了更广泛地满足随机模拟的需要，但是对几何概型的要求仅限于初步体会几何概型的意义，所以教科书中选的例题都是比较简单的．随机模拟部分是本节的重点内容．几何概型是另一类等可能概型，它与古典概型的区别在于试验的结果不是有限个，利用几何概型可以很容易举出概率为0的事件不是不可能事件的例子，概率为1的事件不是必然事件的例子． 本节的教学需要一些实物模型为教具，教学中应当注意让学生实际动手操作，以使学生相信模拟结果的真实性，然后再通过计算机或计算器产生均匀随机数进行模拟试验，得到模拟的结果．在这个过程中，要让学生体会结果的随机性与规律性，体会随着试验次数的增加，结果的精度会越来越高． 几何概型也是一种概率模型，它与古典概型的区别是试验的可能结果不是有限个．它的特点是在一个区域内均匀分布，所以随机事件的概率大小与随机事件所在区域的形状、位置无关，只与该区域的大小有关．如果随机事件所在区域是一个单点，由于单点的长度、面积、体积均为0，则它出现的概率为0，但它不是不可能事件；如果一个随机事件所在区域是全部区域扣除一个单点，则它出现的概率为1，但它不是必然事件． 三维目标　　　　　 1．通过师生共同探究，体会数学知识的形成，正确理解几何概型的概念；掌握几何概型的概率公式： P(A)＝，学会应用数学知识来解决问题，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力． 2．本节课的主要特点是随机试验多，学习时养成勤学严谨的学习习惯，会根据古典概型与几何概型的区别与联系来判别某种概型是古典概型还是几何概型，会进行简单的几何概率计算，培养学生从有限向无限探究的意识． 重点难点　　　　　 教学重点：理解几何概型的定义、特点，会用公式计算几何概率． 教学难点：等可能性的判断与几何概型和古典概型的区别． 课时安排　　　　　 1课时 导入新课　　　　　 思路1.复习古典概型的两个基本特点：(1)所有的基本事件只有有限个；(2)每个基本事件发生都是等可能的．那么对于有无限多个试验结果的情况相应的概率应如何求呢？为此我们学习几何概型． 思路2.图1中有两个转盘，甲、乙两人玩转盘游戏，规定当指针指向B区域时，甲获胜，否则乙获胜．在两种情况下分别求甲获胜的概率是多少？ 图1 为解决这个问题，我们学习几何概型． 思路3.在概率论发展的早期，人们就已经注意到只考虑那种仅有有限个等可能结果的随机试验是不够的，还必须考虑有无限多个试验结果的情况．例如一个人到单位的时间可能是8：00至9：00之间的任何一个时刻；往一个方格中投一个石子，石子可能落在方格中的任何一点……这些试验可能出现的结果都是无限多个．这就是我们要学习的几何概型． 推进新课　　　　　 1．随意抛掷一枚均匀硬币两次，求两次出现相同面的概率？ 2．试验1.取一根长度为3 m的绳子，拉直后在任意位置剪断．问剪得两段的长都不小于1 m的概率有多大？ 试验2.射箭比赛的箭靶涂有五个彩色得分环．从外向内为白色、黑色、蓝色、红色，靶心是金色，金色靶心叫“黄心”．奥运会的比赛靶面直径为122 cm，靶心直径为12.2 cm.运动员在70 m外射箭，假设射箭能射中靶面内任何一点都是等可能的．问射中黄心的概率为多少？ 3．问题1,2中的基本事件有什么特点？两事件的本质区别是什么？ 4．什么是几何概型？它有什么特点？ 5．如何计算几何概型的概率？有什么样的公式？ 6．古典概型和几何概型有什么区别和联系？ 活动：学生根据问题思考讨论，回顾古典概型的特点，把问题转化为学过的知识解决，教师引导学生比较概括． 讨论结果： 1．硬币落地后会出现四种结果：分别记作(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)．每种结果出现的概率相等，P(正，正)＝P(正，反)＝P(反，正)＝P(反，反)＝.两次出现相同面的概率为＋＝. 2．经分析，第一个试验，从每一个位置剪断都是一个基本事件，剪断位置可以是长度为3 m的绳子上的任意一点． 第二个试验中，射中靶面上每一点都是一个基本事件，这一点可以是靶面直径为122 cm的大圆内的任意一点． 在这两个问题中，基本事件有无限多个，虽然类似于古典概型的“等可能性”，但是显然不能用古典概型的方法求解． 考虑第一个问题，如图2，记“剪得两段的长都不小于1 m”为事件A.把绳子三等分，于是当剪断位置处在中间一段上时，事件A发生．由于中间一段的长度等于绳长的，于是事件A发生的概率为P(A)＝. 图2 第二个问题，如图3，记“射中黄心”为事件B，由于中靶点随机地落在面积为×π×1222 cm2的大圆内，而当中靶点落在面积为×π×12.22 cm2的黄心内时，事件B发生，于是事件B发生的概率P(B)＝＝0.01. 图3 3．硬币落地后会出现