高中数学2-1-1指数函数新人教A版必修.ppt

课前探究学习 课堂讲练互动 活页规范训练 第二章　基本初等函数(Ⅰ) xn＝a 根指数 被开方数 0 |a| 3．分数指数幂的意义 0 ar＋s arbr 课前探究学习 课堂讲练互动 活页规范训练 方法点评 本题是已知代数式的值求其他代数式的值，通常又称为“知值求值”，解决此类问题的步骤是： 审题：从整体上把握已知条件和所求代数式的特点； 化简：化简已知条件与所求代数式； 求值：把条件代入求值． 2．1　指数函数 2．1.1　指数与指数幂的运算 【课标要求】 1．理解n次方根及根式的概念． 2．正确运用根式运算性质进行运算变换． 3．理解分数指数幂的含义，掌握根式与分数指数幂的互化． 4．掌握有理指数幂的运算性质． 【核心扫描】 1．利用根式的运算性质对式子进行化简．(重点) 2．已知条件的求值问题．(难点) 3．根式与分数指数幂的互化．(重点) 4．运用有理指数幂运算性质进行化简、求值．(难点) 自学导引 1．根式及相关概念 (1)a的n次方根定义 如果，那么x叫做a的n次方根，其中n1，且nN*. (2)a的n次方根的表示 方法技巧　整体代换思想在条件求值中的应用 整体代换思想是指不去破坏条件的结构，将其整体代入进行运算． 本节中的整体代换主要应用于条件求值，对于条件求值问题，一定要弄清已知条件与所求的关系，然后采取整体代换的方法求值． n的奇偶性 a的n次方根的表示符号 a的取值范围 n为奇数 aR n为偶数 ± [0，＋∞) 题型一　根式性质的应用 【例1】 计算下列各式的值： (1)；(2)；(3)；(4)； (5)＋＋. [思路探索] 根据根式的性质求解，注意被开方数的正负． (3)根式 式子叫做根式，这里n叫做，a叫做． 2．根式的性质 (1)＝ (n∈N*，且n1)； (2)()n＝a(nN*，且n1)； (3)＝a(n为大于1的奇数)； (4)＝＝(n为大于1的偶数)． 解　(1)＝，因为(－4)3＝－64， 所以＝－4，即＝－4； (2)＝＝＝3； (3)＝|3－π|＝π－3； (4)＝|x－2|＝. 规律方法　(1)此类问题应熟练应用＝(a0，m，nN*，且n1)，当所求根式含有多重根号时，要搞清被开方数，由里向外用分数指数幂写出，然后用性质进行化简． (2)分数指数幂不表示相同因式的乘积，而是根式的另一种写法，分数指数幂与根式可以相互转化． 分数指数幂正分数 指数幂 规定：a＝(a0，m，nN*，且n1) 负分数 指数幂 规定：a－＝＝(a0，m，nN*，且n1) 性质 0的正分数指数幂等于 ,0的负分数指数幂没有意义 (5)因为3－2＝()2－2＋1＝(－1)2， 所以原式＝＋＋ ＝|1－|＋(1－)＋|1－| ＝－1＋1－＋－1＝－1. 规律方法　利用根式的性质解题，关键是在理解的基础上熟记根式的意义与性质，特别要注意在中，n是偶数，且a0的情况．同时对于根式的运算还要注意变式，整体代换，以及平方差和完全平方公式的运用，做到化繁为简，必要时进行讨论． 【变式2】 用分数指数幂表示下列各式： (1)·(a0)； (2) (a，b0)； 【变式1】 计算下列各式的值：(1)；(2)； (3)；(4)＋－； (5)(xπ，nN*)． 解　(1)＝－8； (2)＝|－10|＝10； (3)＝3－π； (4)原式＝－8＋2－－(2－)＝－8； (5)＝ 4．有理数指数幂的运算性质 (1)aras＝ (a0，r，sQ)； (2)(ar)s＝ars(a0，r，sQ)； (3)(ab)r＝ (a0，b0，rQ)． 题型二　根式与分数指数幂的互化 【例2】 将下列根式化成分数指数幂的形式． (2)； [思路探索] 根据分数指数幂的意义以及运算性质转化． 名师点睛 1．关于根式()n与的理解 ()n＝a(n1，nN*，当n为奇数时，aR; 当n为偶数时，a≥0)． 当n为奇数时，表示a的n次方根，由n次方根的定义，得()n＝a； 当n为偶数时，表示正数a的正的n次方根或0的n次方根． 若a0，n为偶数，则没有意义．如()2≠－2. (2)＝(n1，nN*)． 当n为奇数时，则a是an的n次方根，即a＝； 当n为偶数时，(|a|)n＝an≥0， 则|a|是an的n次方根， 如＝2. 即＝|a|＝ 题型三　分数指数幂的运算 【例3】 (12分)计算下列各式：审题指导 此类问题的解决先算乘方，再算乘除，且负化正，大化小，小数化分数． 2．整数指数幂的运算性质对于实数指数幂也同样适用 即对任意实数r，s，均有 (1)aras＝ar＋s(a0，r，sR)(指数相加律)； (2)(ar)s＝ars(a0，r，sR)(指数相乘律)； (3)(ab)r＝arbr(a0，