高中数学1.3.1空间几何体的表面积精品课件苏教版必修.ppt

栏目导引 新知初探 思维启动 典题例证 技法归纳 知能演练 轻松闯关 第1章　立体几何初步 1．3　空间几何体的表面积和体积 1．3.1　空间几何体的表面积 第1章　立体几何初步 学习目标　1.通过操作确认了解柱、锥、台的侧面展开图及它们的内在联系，并能 运用侧面展开图解决相关问题． 2．通过侧面展开图推出侧面积公式，并能运用公式求出柱、锥、台的侧面积． 3．能运用点、线、面的关系求出柱、锥、台中有关角、线段长等几何量． 学习导航 重点难点　重点：特殊多面体、旋转体的侧面积公式及求几何体表面积． 难点：运用点、线、面的关系求出有关角、线段长． 新知初探思维启动 1.几个特殊多面体 (1)直棱柱：侧棱和底面____的棱柱． (2)正棱柱：底面为________的直棱柱． (3)正棱锥：棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的正投影是________． (4)正棱台：正棱锥被平行于底面的平面所截，截面和底面之间的部分． 垂直 正多边形 底面中心 ch cl 2πrl (2)圆柱、圆锥、圆台的表面积公式 圆柱表面积：S圆柱＝___________________． 圆锥表面积：S圆锥＝________________． 圆台表面积：S圆台＝________________． 2πr2＋2πrl＝2πr(r＋l) πr2＋πrl＝πr(r＋l) π(r′2＋r2＋r′l＋rl) 想一想 1.一个几何体的平面展开图一定相同吗？其表面积是否确定？ 2.根据旋转体的有关公式，分析如何求旋转体的侧面积？ 做一做 3.若正三棱柱的底面边长为2，高为5，则其侧面积为________． 答案：30 4.若一个圆锥的侧面积恰是底面积的两倍，则其母线与底面所成角的大小为________． 答案：60° 5.若圆柱的侧面展开图是边长为10的正方形，则这个圆柱的底面半径为________． 典题例证技法归纳 多面体的表面积 题型探究 例1 【名师点评】　求多面体的表面积，可以先求侧面积，再求底面积．求侧面积，要清楚各侧面的形状，并找出求面积的条件；求底面积要清楚底面多边形的形状及求面积的条件． 旋转体的表面积 例2 【名师点评】　(1)圆柱、圆锥、圆台的侧面积分别是它们的侧面展开图的面积，因此弄清侧面展开图的形状及侧面展开图中各线段与原旋转体的关系，是掌握它们的表面积公式及解决有关问题的关键． (2)解旋转体的有关问题时，常常需要画出其轴截面，将空间问题转化为平面问题． 几何体表面的最短距离 例3 变式训练 3.如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝a，BC＝b，BB1＝c，且abc0.求沿着长方体的表面自A到C1的最短路径的长． 栏目导引 新知初探 思维启动 典题例证 技法归纳 知能演练 轻松闯关 第1章　立体几何初步 2.几个特殊多面体的侧面积公式直棱柱侧___，其中c为直棱柱的底面周长为直棱柱的高．正棱锥侧_____，其中c为正棱锥的底面周长为斜高．正棱台侧________，其中c分别为正棱台的上下底面的周长为斜高． ch′ (c＋c′)h′ 旋转体的侧面积表面积公式(1)圆柱圆锥圆台的侧面积公式圆柱侧______＝______，其中l为圆柱的母线长为底面圆的周长为底面圆的半径．圆锥侧_____＝_______，其中c分别为圆锥底面圆的周长与半径为母线长．圆台侧_________＝___________其中c分别为圆台上下底面圆的周长与半径为圆台的母线长． cl πrl (c＋cl π(r＋r′)l 提示：不同的展开方式，几何体的展开图不一定相同，表面积是各个面的面积和，几何体的侧面展开方法可能不同，但其表面积惟一确定． 提示：由圆柱的侧面积公式可知，要求其侧面积，必须已知(或能求出)它的底面圆的半径和它的母线长． 要求圆锥侧面积应已知它的母线长和底面圆的半径． 要求圆台的侧面积应已知圆台的母线长和上、下两底面圆的半径． 答案： 解：设底面两条对角线的长分别为a菱形的边长为x则菱形的边长x＝ 侧表面积侧底×＝160＋40. ∴此棱柱的侧面积为160表面积为160＋40 已知ABB是圆柱的轴截面a，P是BB的中点．一小虫沿圆柱的侧面从A爬到P求小虫爬过的最短路程． 6.如果圆锥的底面半径为高为2那么它的侧面积为________． 【解】　将圆柱的侧面展开(如图)则Aπ·AB＝πa， 而CP＝故小虫爬过的最短路程为 ＝＝. 【名师点评】　多面体是由一些平面多边形围成的几何体．一些简单的多面体可以沿着多面体的某些棱将它剪开展成平面图形它称为这个多面体的平面展开图．同样圆柱圆锥圆台也可以沿着其母线剪开展成平面图形．利用这些几何体的平面展开图可以计算它们的表面积并讨论这些几何体的某些性质． 解析：圆锥底面周长为2母线长为，所以它的侧面积为π×＝2