高中数学2-1-2-2指数函数及其性质的应用课件新人教A版必修.ppt

新知探究 题型探究 感悟提升 第2课时　指数函数及其性质的应用 【课标要求】 1．理解指数函数的单调性与底数的关系． 2．能运用指数函数的单调性解决一些问题． 【核心扫描】 1．指数函数单调性的应用．(重、难点) 2．分类讨论思想的运用．(易错点) 1．函数y＝ax与y＝a－x(a0，且a≠1)的图象关于 对称． 2．形如y＝af(x)(a0，且a≠1)函数的性质 (1)函数y＝af(x)与函数y＝f(x)有 的定义域． (2)当a1时，函数y＝af(x)与y＝f(x)具有 的单调性；当0a1时，函数y＝af(x)与函数y＝f(x)的单调性 ． 3．形如y＝kax(k∈R，且k≠0，a0且a≠1)的函数是一种 函数，这是一种非常有用的函数模型． 4．设原有量为N，每次的增长率为p，经过x次增长，该量增长到y，则y＝ ． y轴 相同 相同 相反 指数型 N(1＋p)x(x∈N) 新知导学 互动探究 探究点1 若a2a3，则0a1，这种说法是否正确？ 提示　不正确，a的范围是a1且a≠0. 探究点2 指数函数y＝ax(a0，且a≠1)的值与1的大小关系如何判定？ 提示　当a1时，若x0，则y1；若x0，则0y1.当0a1时，若x0，则0y1；若x0，则y1. 解　(1)函数y＝1.5x在R上是增函数， ∵2.53.2，∴1.52.51.53.2. (2)函数y＝0.6x在R上是减函数， ∵－1.2－1.5，∴0.6－1.20.6－1.5. (3)由指数函数的性质知1.50.31.50＝1， 而0.81.20.80＝1， ∴1.50.30.81.2. [规律方法]　1.对于底数相同但指数不同的两个幂的大小的比较，可以利用指数函数的单调性来判断． 2．对于幂值，若底数不相同，则首先考虑能否化为同底数，然后根据指数函数的性质得出结果；不能化成同底数的，要考虑引进第三个数(如0或1等)分别与之比较，借助中间值比较． 【活学活用1】 比较下列各组数的大小： 类型二　指数型函数的单调性 【例2】 判断f(x)＝ 的单调性，并求其值域． [思路探索]　先把指数看做一个函数，并求该函数的单调区间及值域，再根据指数函数的单调性判断f(x)的单调性，利用单调性求值域． [规律方法]　1.关于指数型函数y＝af(x)(a0，且a≠1)的单调性由两点决定，一是底数a1还是0a1；二是f(x)的单调性，它由两个函数y＝au，u＝f(x)复合而成． 2．求复合函数的单调区间，首先求出函数的定义域，然后把函数分解成y＝f(u)，u＝φ(x)，通过考查f(u)和φ(x)的单调性，求出y＝f[φ(x)]的单调性． [规律方法]　1.(1)第(1)问由f(－1)＝f(1)求a的值，切记要检验f(x)的奇偶性．(2)判定函数f(x)在(0，＋∞)上的单调性，常因变形不彻底，导致无法判定f(x2)－f(x1)的符号而解答不完整． 2．本题根据增函数的定义，利用作差法证明f(x)在(0，＋∞)上是增函数，其步骤是作差、变形、判断符号，关键是变形，而变形通常采用配方法、通分、因式分解等方法． 方法技巧　构造法在指数幂大小比较中的应用 比较指数幂的大小，从解题方法上可考虑指数函数的单调性，合理选择中间量，构造指数函数模型，充分利用函数的性质求解． 【示例】 设a＝ ，b＝ ，c＝ ，则a，b，c的大小关系是 (　　)． A．acb B．abc C．cab D．bca [思路分析]　可先利用指数函数的单调性比较b与c的大小，再用作商法比较a与c的大小． 新知探究 题型探究 感悟提升