高中数学2.1.1直线的斜率同步辅导与检测课件苏教版必修.ppt

金品质?高追求 我们让你更放心 ！ ◆数学?必修2?(配苏教版)◆ 金品质?高追求 我们让你更放心！ 返回 ◆数学?必修2?(配苏教版)◆ 2．1　直线与方程 2．1.1　直线的斜率 平面解析几何初步 交通工程上一般用“坡度”来描述一段道路对于水平方向的倾斜程度．如右图，沿着这条道 路从A点前进到B点，在水平方向前 进的距离为AD，竖直方向上升的高 度为DB(如果是下降，则DB的值为 负实数)，则坡度 坡度k＞0表示这段道路是上坡，k值越大上坡越陡，如果k太大，车辆就爬不上去，还容易出事故；k＝0表示是平路；k＜0表示下坡，|k|值越大说明下坡越陡，|k|太大同样也容易出事故．因此在道路规划铺设时必须充分考虑这一点，那么，如何设计道路的坡度，才能避免事故发生？这就是我们下面所要学习的内容． 1．当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，__________的角α叫做直线l的倾斜角．特别地，当直线l与x轴平行或重合时，规定α＝0°.故α取值范围是__________． 2．我们将一条直线的倾斜角α(α≠90°)的正切值tanα，称为__________，通常用k表示．即k＝tanα.由定义知，倾斜角为90°的直线__________． 3．求直线斜率的两种常用方法是：(1)定义k＝tanα (α≠90°)；(2)斜率公式__________． 4．平面直角坐标系内每一条直线都有一个确定的倾斜角α，且倾斜程度相同的直线，其倾斜角α__________；倾斜程度不同的直线，其倾斜角α不相等．因此，我们可用倾斜角α表示平面直角坐标系内一条直线的__________． 5．在平面直角坐标系中，已知直线上的一个定点__________确定一条直线的位置．同样，已知直线的倾斜角α，__________确定一条直线．但是，直线上的一点和这条直线的倾斜角________一条直线．因此，确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是：直线上的一个定点和它的倾斜角，二者缺一不可． 4．相等　倾斜程度 5．不能　也不能　可以唯一确定 6．倾斜角不等于90°的直线都有斜率，而且倾斜角不同，直线的斜率也__________．因此，我们可以用斜率表示直线的倾斜程度． 7．任何一条直线都有__________的倾斜角，但是任何一条直线并不是都存在斜率． 8．若直线l的方程为y＝x·tanα＋2，则直线的斜率是__________，但α__________直线l的倾斜角． 6．不同 7．唯一　 8.tan α　不一定是 直线的斜率公式 经过两点P(x1，y1)、Q(x2，y2)的直线的斜率公式：k＝ ，其适用范围是x1≠x2. ①斜率公式可通过直线上任意两点的坐标表示，比利用几何法由倾斜角求斜率更方便． ②斜率公式与两点的顺序无关，也就是说两点的纵、横坐标在公式中的次序可以同时调换(要一致)． ③如果y2＝y1(x1≠x2)，则直线与x轴平行或重合，k＝0；如果x1＝x2，y1≠y2，则直线与x轴垂直，倾斜角α＝90°，斜率k不存在． 直线的倾斜角和斜率的概念 (1)直线的倾斜角的定义分为两个部分：一是与x轴相交的直线，其倾斜角是用旋转角来定义的；二是与x轴平行和重合的直线，其倾斜角是规定的． 关于与x轴相交的直线的倾斜角的理解，要抓住3个要素： ①将x轴绕着交点旋转到和直线重合； ②按逆时针方向旋转； ③α为最小正角． (2)平面内任何一条直线都有唯一的倾斜角α，其范围是0°≤α＜180°，倾斜角是一个几何概念，它直观地表示了直线相对x轴正方向的倾斜程度． (3)直线都有倾斜角，但不是所有直线都有斜率。倾斜角不是90°的直线都有斜率，当倾斜角是90°时，直线的斜率不存在，此时直线垂直于x轴，斜率k＝tanα(α≠90°)表示直线相对于x轴的倾斜程度． 求直线的斜率 经过下列两点的直线的斜率是否存在？如果存在，求其斜率． (1)(1，－1)，(－3,2)； (2)(1，－2)，(5，－2)； (3)(3,4)，(－2，－5)； (4)(3,0)，(3， )． 规律总结：在应用斜率公式求斜率时，首先应注意这两点的横坐标是否相等，若相等，则这两点连线必与x轴垂直，故其斜率不存在，也就不能运用斜率公式求斜率，事实上此时，若将两点坐标代入斜率公式，则其分母为零无意义，即斜率不存在．其次，在运用斜率公式时，分子的被减数与分母的被减数必须对应着同一点的纵坐标和横坐