高中数学3-1-3空间向量的数量积运算课件新人教A版选修A.ppt

* * * * * * * * * * 3.1 空间向量及其运算 3.1.3空间向量的数量积运算 第三章 空间向量与立体几何 D 在三棱锥O－ABC中，点M是△ABC的重心，求证： . O A B C M 1. 空间向量共线定理 若 ，则点P、A、B共线 的充要条件是x＋y＝1。 2. 空间向量共面定理 对空间任一点O和不共线三点A、B、C，若 ，则点P在 平面ABC内的充要条件是 x＋y＋z＝1. 若向量 不共线，则向量 与 共面的充要条件是：存在惟一的有序实数对(x，y)，使 . 3.利用空间向量共线定理和共面定 理，可以解决立体几何中的共点、 共线、共面和平行等问题，这是 一种向量方法. 1.数量积的定义 规定： ． （1）两向量的数量积是一个数量， 注意 已知两个非零向量a 和b ，它们的夹角为? ，我们把数量 叫做a 与b 的数量积（或内积），记作a · b ，即 （2） a · b不能写成a×b ，‘·’不能省. 1.数量积的定义 数量积a·b等于a的模与b在a方向上的投影︱b︱cosθ的乘积，或等于 b的模与a在b方向上的投影︱a︱cosθ的乘积， 已知向量a、b、c和实数 ，则: 数量积的运算律 数量积的性质： （3） 设a，b都是非零向量，则： （1）a⊥b a · b=0 （2）当a 与b 同向时，a · b = 当a 与b 反向时， ． | a | · | b |， a · b =－| a | · | b | 判断垂直的又一条件 求模的方法 特别地: 求角的方法 例题讲解 例1 用向量方法证明三垂线定理：平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直. P O A l * * * * * * * * * *