高中数学3-2-2半角的正弦、余弦和正切课件新人教B版必修.ppt

[答案]　C 第三章 三角恒等变换 人教 B 版数学 3．2.2　半角的正弦、余弦和正切 重点：半角的正弦、余弦、正切公式及推导． 难点：公式的灵活运用． 1．确定半角的正弦、余弦、正切无理表示式前符号的原则 (1)若给出的角是某一象限的角时，可根据下表决定符号. [点评]　运用半角公式来解题，尤其要注意角的取值范围对符号的影响． [例2]　如图，在某点B处测得建筑物AE的顶端A的仰角为θ，沿BE方向前进30m至点C处测得顶端A的仰角为2θ，再继续前进10 m至D点处测得顶端仰角为4θ.求θ的大小和建筑物AE的高． [分析]　在Rt△ABE和Rt△ACE中，利用公共的AE和θ、2θ、4θ，表示出BE、CE、DE，进而用AE和θ、2θ、4θ写出BC、CD，而BC、CD的长度已知，通过二者之比可以建立关于θ的方程，利用三角公式化简可得θ的三角函数值，从而求出角θ. [点评]　这是一个三角函数在测量方面的应用问题．在解决过程中运用了初中几何解直角三角形的知识和方程的思想，但三角式的化简起到了关键作用，特别是切化弦，使得式子的分子、分母产生可以约分的项，这种转化方法应当引起重视． 如图，已知OPQ是半径为1，圆心角为 的扇形，C是扇形弧上的动点，ABCD是扇形的内接矩形．记∠COP＝α，求当角α取何值时，矩形ABCD的面积最大？并求出这个最大面积． [点评]　三角恒等变形通常是通过比较角的差异，函数名称的差异，和差与积的差异来进行．在看不出它们间的差异和联系时，可采用万能代换公式进行化简． 第三章 三角恒等变换 人教 B 版数学