高中数学3-1回归分析的基本思想及其初步应用复习课件新人教A版选修.ppt

若由资料知，y对x呈现线性相关关系．试求： (1)线性回归方程 中的 的值； (2)残差平方和； (3)相关指数R2； (4)估计使用年限为10年时，维修费用是多少？ 【解析】1.选D.根据线性相关的知识，散点图中各样本点条状 分布越均匀，同时保持残差平方和越小(对于已经获取的样本 数据，R2的表达式中 为确定的数，则残差平方和越 小，R2越大)，由回归分析建立的线性回归模型的拟合效果越 好，由试验结果知丁要好些．故选D. 2.y对x呈线性相关关系，转化为一元线性相关的方法，根据公式分别计算． (1)由已知数据制成下表： i 1 2 3 4 5 合计 xi 2 3 4 5 6 20 yi 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 25 xiyi 4.4 11.4 22 32.5 42 112.3 xi2 4 9 16 25 36 90 于是有 ∴ (2) ∴残差平方和为(-0.34)2+0.032+0.52+0.272+(-0.46)2=0.651. (3) (4)回归方程 =1.23x+0.08，当x=10时， =1.23×10+0.08=12.38(万元)，即估计使用10年时，维修费用是12.38万元． 【互动探究】试解释题2(3)中相关指数R2的含义. 【解析】由题意可知相关指数R2≈0.958 7，其含义为“该设备的维修费用的多少有95.87%是由使用年限引起的”. 【思考】两变量的相关指数R2=1说明什么？计算残差平方和的关键是什么？ 提示：(1)两变量的相关指数R2=1说明两变量间是函数关系. (2)计算残差平方和的关键是求 ，即求线性回归方程 【变式训练】在一段时间内，某种商品的价格x(元)和需求量y(件)之间的一组数据如下表所示： 求出y对x的回归直线方程，并说明拟合效果的好坏. 价格x(元) 14 16 18 20 22 需求量y(件) 12 10 7 5 3 【解析】 =7.4-(-1.15)×18=28.1. 从而所求的回归直线方程为： =-1.15x+28.1. 列出残差表为： 因为R2≈0.994，因而拟合效果比较好. 0 0.3 -0.4 -0.1 0.2 4.6 2.6 -0.4 -2.4 -4.4 非线性回归问题 【技法点拨】 非线性回归问题的处理方法 (1)指数函数型y=ebx+a ①函数y=ebx+a的图象： ②处理方法：两边取对数得lny=lnebx+a，即lny=bx+a.令z=lny，把原始数据(x,y)转化为(x,z)，再根据线性回归模型的方法求出a，b. (2)对数函数型y=blnx+a ①函数y=blnx+a的图象： ②处理方法：设x′=lnx，原方程可化为y=bx′+a， 再根据线性回归模型的方法求出a,b. (3)y=bx2+a型 处理方法：设x′=x2，原方程可化为y=bx′+a，再根据线性回归模型的方法求出a,b. 【典例训练】 1.在研究两个变量的相关关系时，观察散点图发现样本点集中于某一条指数曲线y=ebx+a的周围，令 =lny，求得回归直线方程为 =0.25x-2.58，则该模型的回归方程为__________. 2．某企业技术改造的投入和销售额的数据如下： (1)画出散点图； (2)试建立销售额y与技改投入资金x之间的回归方程. 技改投入 (百万元) 1.5 1.8 2.4 3.0 3.5 3.9 4.4 4.8 5.0 销售额 (亿元) 4.8 5.4 6.5 7.4 8.9 9.4 10.8 12.6 15.0 【解析】1.∵ =0.25x-2.58， =lny， ∴y=e0.25x-2.58. 答案：y=e0.25x-2.58 2.(1)根据题设条件，作出散点图如下： (2)①直线模型 由表中所给出的数据，利用最小二乘法，得回归直线方程为： =2.557 5x+0.367 5， 其残差平方和为 ②对数函数模型 建立对数函数模型，所得的回归方程为： =7.242lnx+0.737 4. 其残差平方和为 ③指数函数模型 回归方程为 =3.101 3e0.296 7x，其残差平方和为 ④二次函数模型 回归方程为： =3.918+0.396x2，其残差平方和为 由于残差平方和越小，说明拟合效果越好.由此可得回归方程应为 =3.101 3e0.296 7x=3.101 3×1.345 4x. 【思考】散点图的作用是什么？题2是如何判断模型拟合效果的优劣的？ 提示：(1)散点图的作用在于发现变量间是否存在相关关系，只有在散点图大致呈线性时, 求出的回归直线方程才有实际意义.否则, 求出的回归直线方程毫无意义.当散