高中数学3.4.2换底公式课件北师大版必修.ppt

积、商、幂的对数运算性质： 如果 a 0，且a ? 1，M 0， N 0 有： 如何使用科学计算器计算㏒25 ？ ㏒215 = ≈3.9068906 2x=15 ① 对①式两边取常用对数，得 x= 所以 用计算器“log”可以算出 ㏒25=x， 写成指数式得 设 即 能不能换成以e为底的对数？ 遂川二中 罗连平 对数换底公式： 证明： 根据对数定义，有 由于b≠1，则logab≠0，解出x，得 设 两边取以a为底的对数，得 因为 所以 = （2） 例题1.计算： （1） （2） = = = 解 （1） 利用换底公式统一对数底数，即“化异为同 ”解决有关对数问题 例2.用科学计算器计算下列对数（精确到0.001） 由换底公式可推出下面两个常用公式： 1 ? ? 计算： 1） 解：原式= ? (-3) (-3) (-3) 解：原式= 计算： 解：原式= 计算： 例3 .某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过1年剩留的这种物质是原来的84%，估计约经过多少年，该物质的剩留量是原来的一半（结果保留1个有效数字）. 设这种物质量初的质量是1，经过 x 年，剩留量是 y 经过1年，剩留量=1×84%； 经过2年，剩留量=1×(84%)2；…… 一般地，经过x年，剩留量 解一： 根据这个函数关系式可以列表如下 x 0 1 2 3 4 5 6 y 1 0.84 0.71 0.59 0.50 0.42 0.35 用描点法画出指数函数 的图象,从图上看出 ，只需 答：约经过4年，剩留量是原来的一半。 例3 .某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过1年剩留的这种物质是原来的84%，估计约经过多少年，该物质的剩留量是原来的一半（结果保留1个有效数字）. 解二： 依题意得： 用科学计算器计算得 即约经过4年，该物质的剩留量是原来的一半