高中数学y=Asin(ωx+φ)的图象课件新人教A版必修.ppt

在物理和工程技术的许多问题中，都要遇到形如Y=Asin(ωx+φ)的函数（其中A，ω,φ是常数）。 例1 作函数y=2sinx及y=1/2sinx的简图 1.复习函数y=sinx的图像 2.作函数y=2sinx的图像 3.作函数y=1/2sinx的图像 以上三个函数的图像之间有什么关系呢? 例1 画出函数 Y=2 SinX,X∈R Y=0.5 SinX,X∈R 的简图。 2π 0 -1/2 0 1/2 0 0.5Sin X 0 -2 0 2 0 2Sin X 0 -1 0 1 0 Sin X 3π/2 π π/2 0 x Y O X -1 1 2 -2 0.5 -0.5 这两个函数的 周期都是2π ， 我们先画出它们 在[0, 2π]上的简图。 思考： 函数Y=2 SinX,X∈R Y=0.5 SinX,X∈R 的值域是什么？ 函数 与y=sinx的图象的关系 y=2sinx y=1/2sinx y=Asinx （A0且A≠1) 各点纵坐标伸长为原来的2倍 各点纵坐标缩短为原来的1/2倍 1.A1时,各点纵坐标伸长为原来的A倍 2.0A1时,各点纵坐标缩短为原来的A倍 (横坐标不变) (横坐标不变) (横坐标不变) 一般地,函数y=Asinx(A0且A≠1)的图像可以看作是把y=sinx的图像上所有点的纵坐标伸长(当A＞1时)或缩短(当0＜A＜1时）到原来的A倍(横坐标不变)而得到的. y=Asinx,x∈R的值域是: [-A,A] 最大值是: 最小值是: A -A 结论: A影响函数函数的值域与最值，称A为振幅 一般地，函数Y=ASinX,X∈R （其中A0， 且A≠1）的图象，可以看作正弦曲线上所有点的纵坐标 伸长(当A1时)或缩短(当0A1时)到原来的A倍（横坐标 不变）而得到。这种变换叫做振幅变换，A叫做函数 Y=ASinX的振幅。 函数Y=ASinX,X∈R的值域是[-A,A]，最大值是A， 最小值是-A。 Y=SinX Y=ASinX 横坐标不变 纵坐标变为原来的A倍 练习1 填空： （1）函数y＝sinx的图像______不变，纵坐标_____到原来的____倍得到函数y＝2/3sinx （ 2）函数y＝sinx的图像______不变，纵坐标____到原来的____倍得到函数y＝3sinx的图像； (3)函数y＝1/3 sinx的图像______不变，纵坐标____到原来的____倍得到函数y＝3sinx的图像； 横坐标 缩短 2/3 伸长 横坐标 3 横坐标 伸长 9 作函数y=sin(x+π/4)及y=sin(x-π/6)的简图 例2 1.函数y=sin(x+π/4)的图像 x+π/4 y=sin(x+π/4) 0 0 π/2 1 π 0 3π/2 -1 2π 0 描点、连线 O x -π/4 π/4 5π/4 7π/4 (5π/4,-1) 3π/4 (-π/4,0) (π/4,1) (3π/4,0) (7π/4,0) 2π y=sin(x+π/4) y=sinx - - π/4 5π/4 2.函数y=sin(x-π/6)的图像 x-π/6 y=sin(x-π/6) 0 0 π/2 1 π 3π/2 -1 2π 0 描点、连线 O x π/6 2π/3 5π/3 13π/6 5π/3 7π/6 π/6 2π/3 7π/6 13π/6 0 y=sin(x-π/6) 2π - - - - - - y=sinx Y O X -1 1 函数y=sin(x+π/4) 与 函数y=sin(x-π/6) 同y=sinx之间有什么关系呢? 函数 与y=sinx的图象的关系 y=sin(x+π/3) y=sin(x-π/4) y=sin(x+φ) (φ≠0) (各点)沿x轴方向向左平移π/3 个单位 (各点)沿x轴方向向右平移π/4 个单位 1.当φ0时,各点沿x轴方向向左平移|φ|个单位 2.当φ0时,各点沿x轴方向向右平移|φ|个单位 （1） 一般地,函数y=sin(x+φ),(φ≠0)的图象,可以看作是把y=sinx的图象上所有的点向左(当φ0时)或向右(当φ0时)平行移动| φ|个单位而得到的. （2）在函数y=sin（x＋φ），x?R(φ?0)中，φ决定了x＝0时的函数，通常称φ为初相，x＋φ为相位。 结论: 函数y＝sin x到y＝sin(x+φ) 的图象变换规律 函数y＝cos x 到y＝cos(x +φ) 的图象变换规律 函数y＝f (x) 到y＝f(x +φ) 的图象变换规律 类比 抽象 抽象概括 2. 函数Y=SinωX与Y=SinX的 图象的联系 例2 画出函数