高中数学《1-5函数的图像》课件新人教A版必修.ppt

课前探究学习 课堂讲练互动 活页规范训练 1．5　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象 向左 向右 |φ| 缩短 伸长 伸长 缩短 A倍 y＝sin(x＋φ) y＝sin(ωx＋φ) y＝Asin(ωx＋φ) [－A，A] 课前探究学习 课堂讲练互动 活页规范训练 自学导引 1．用“图象变换法”作y＝Asin(ωx＋φ)(A0，ω0)的图象 (1)φ对y＝sin(x＋φ)，xR的图象的影响 y＝sin(x＋φ)(φ≠0)的图象可以看作是把正弦曲线上所有的点 (当φ0时)或(当φ0时)，平行移动个单位长度而得到． (2)ω(ω0)对y＝sin(ωx＋φ)的图象的影响 函数y＝sin(ωx＋φ)的图象，可以看作是把y＝sin(x＋φ)的图象上所有点的横坐标(当ω1时)或(当0ω1时)到原来的 倍(纵坐标不变)而得到． 名师点睛 1．对函数y＝Asin(ωx＋φ)(A0，ω0)的图象的变换的理解 (1)A、ω、φ的作用：在函数y＝Asin(ωx＋φ)(A0，ω0)中，A，ω决定“形变”，即A影响函数y＝Asin(ωx＋φ)的值域，ω影响函数y＝Asin(ωx＋φ)的周期，φ决定“位变”，即φ影响函数y＝Asin(ωx＋φ)的起始位置．其中A，ω，φ同时影响函数y＝Asin(ωx＋φ)的单调性． 规律方法　用“五点法”画函数y＝Asin (ωx＋φ)(x∈R)的简图，先作变量代换，令X＝ωx＋φ，再用方程思想由X取0，，π，π，2π来确定对应的x值，最后根据x，y的值描点、连线画出函数的图象． 法二　由图象知A＝2，且图象过点，. 根据五点法作图原理有解得 y＝2sin. (2)＝π－π＝，ω＝＝3. 又x＝π是函数单调增区间的一个零点， 3×π＋φ＝＋2kπ，解得φ＝－＋2kπ，kZ，代入f＝－，得A＝，f(0)＝. (2)与正弦函数y＝sin x比较可知，当ωx＋φ＝2kπ±(kZ)时，函数y＝Asin(ωx＋φ)取得最大值(或最小值)，因此函数y＝Asin (ωx＋φ)的对称轴由ωx＋φ＝kπ＋(kZ)解出，其对称中心横坐标由ωx＋φ＝kπ(kZ)解出．即对称中心为(kZ)．同理y＝Acos (ωx＋φ)的对称轴由ωx＋φ＝kπ(kZ) 解出，对称中心的横坐标由ωx＋φ＝kπ＋(kZ)解出． 【课标要求】 1．掌握参数A，ω，φ对函数y＝Asin(ωx＋φ)图象的影响． 2．能熟练运用“五点法”作函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象． 3．掌握函数y＝Asin(ωx＋φ)的振幅、周期、频率、相位、初相． 【核心扫描】 1．求函数图象对应的函数解析式．(重点) 2．运用y＝Asin(ωx＋φ)的性质解决有关综合问题．(难点) 3．求函数解析式时φ值的确定．(易错点) (2)由y＝sin x图象得到y＝Asin(ωx＋φ)(A0，ω0)的图象，还可以采取如下变换：先伸缩再平移： y＝sin xy＝sin ωx y＝sin ω＝sin(ωx＋φ) y＝Asin(ωx＋φ)． 【变式1】 作出函数y＝sin＋1在一个周期内的图象． 解　列表： x x－ 0 π 2π y＝sin＋1 1 2 1 0 1 描点连线得函数y＝sin ＋1的图象，如图所示． 答案　(1)y＝2sin　(2) 规律方法　(1)在由图象求解析式时，“第一个零点”的确定是关键，一般地可将所给一段图象左、右扩展找离原点最近且穿过x轴上升的即为“第一零点”(x1,0)．从左到右依次为第二、三、四、五点分别有ωx2＋φ＝，ωx3＋φ＝π，ωx4＋φ＝π，ωx5＋φ＝2π. (2)由图象确定系数ω，φ通常采用两种方法： ①如果图象明确指出了周期的大小和初始值x1(第一个零点的横坐标)或第二，第三(或第四，第五)点横坐标，可以直接解出ω和φ，或由方程(组)求出． 【变式4】 已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ) ，xR(其中A0，ω0，0φ)的周期为π，且图象上一个最低点为M. (1)求f(x)的解析式； (2)当x，求f(x)的最值． (3)A(A0)对y＝Asin(ωx＋φ)的图象的影响 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象，可以看作是把y＝sin(ωx＋φ) 上所有点的纵坐标(当A1时)或(当0A1时)到原来的(横坐标不变)而得到． 在以上变换中，图象上各点平移了个单位长度，而在先平移后伸缩变换过程中，图象上各点平移了|φ|个单位长度，原因在于伸缩变换和平移变换都是针对x而言，即x本身加减多少，而不是依赖于 ωx加减多少．因此，用图象变换作图时，一定要注意平移的先后顺序，提倡先平移后伸缩． 题型二　图象变换的应用 【例2】 把函数y＝f(x)的图象上各点向右平移个单位，再把横坐标伸长到原来的2倍，再把纵坐标缩短到原来的倍，所得图象的解析式是y＝2