高中数学《1.6.2三角函数模型的简单应用》课件新人教A版必修.ppt

2.如下图,单摆从某点开始来回摆动,离开平衡位置O的距离s cm和时间t s的函数关系式为s=6sin(2πt 那么单摆来回摆动一次所需的时间为( )A.2π s B.π sC.0.5 s D.1 s 答案:D 3.要得到y=tan(2x- )的图象,只要将y=tan2x的图象( )A.向左平移 个单位B.向右平移 个单位C.向左平移 个单位D.向右平移 个单位 解析:∵y=tan(2x- )=tan2(x- ),∴将y=tan2x的图象向右平移 个单位即得y=tan(2x- )的图象.故选D. 答案:D 4.若A?B是锐角△ABC的两个内角,则点P(cosB-sinA,sinB-cosA)在( )A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限 解析:∵A?B是锐角三角形的两个内角,∴A+B90°.∴B90°-A.∴cosBsinA,sinBcosA. 答案:B 5.如下图,表示电流强度I与时间t的关系为I=Asin(ωt+φ)(A0,ω0)在一个周期内的图象,则该函数的解析式为( )A.I=300sin(50πt+ )B.I=300sin(50πt- )C.I=300sin(100πt+ )D.I=300sin(100πt- ) 第*页 共 48 页 第*页 共 48 页 §1.6 三角函数模型的简单应用 自 学 导 引(学生用书P33) 通过本节课的学习,了解三角函数模型在现实生活中的一些应用,学会用三角函数作为模型刻画现实中的一些周期现象,并能应用三角函数知识解决一些实际问题.  课 前 热 身(学生用书P33) 1.如果某种变化着的现象具有__________性,那么它就可以借助三角函数来描述. 三角函数作为描述现实世界中__________现象的一种数学模型,可以用来研究很多问题,在刻画__________变化规律?预测其未来等方面都发挥着十分重要的作用.3.我们可以利用搜集到的数据,作出相应的__________,通过观察__________并进行__________而获得具体的函数模型,最后利用这个__________来解决相应的实际问题. 周期 周期 周期 散点图 散点图 函数拟合 函数模型 名 师 讲 解 (学生用书P33) 1.三角函数模型的应用(1)根据图象求出函数解析式.(2)根据函数解析式作出图象.(3)将实际问题抽象为与三角函数有关的函数模型.(4)利用收集的数据作出散点图,并根据散点图进行函数拟合,从而得到函数模型. 2.解答三角函数应用题的一般步骤(1)审题:问题的给出一般是文字语言与图形语言,认真审题领悟其中的数字本质.(2)建立三角函数模型:根据“审题”获得的信息转化成抽象的数学问题,建立三角函数式或三角不等式或三角方程.(3)解决三角函数模型:应用所学的三角知识,解决数学问题.(4)作出结论:将得到的数学答案,依据实际问题作出相应的结论. 典 例 剖 析(学生用书P33) 题型一 利用三角函数的图象解决问题 例1:如果某地夏天从8~14时用电量变化曲线近似满足函数y=Asin(ωx+φ)+b,如图所示.(1)求这一天的最大用电量和最小用电量;(2)写出这段曲线的函数解析式. 分析:利用y=Asin(ωx+φ)+b的图象和性质. 解:(1)观察图象知这一题中的最大用电量为50万度,最小用电量为30万度.(2)观察图象可知,半个周期为 规律技巧:确定函数关系式y=Asin(ωx+φ)就是确定其中的参数A?ω?φ等,从图象的特征上找答案,A主要由最值确定,ω是由周期确定,周期T通过特殊点观察图象求得,如相邻的最大值,最小值相差半个周期,φ又由图象上的点求得,确定φ值时,要注意它的不惟一性,一般求|φ|中最小的φ. 变式训练1:函数y=Asin(ωx+φ)(A0,ω0)的部分图象如下图所示,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2008)的值等于( )C.0 D.不能确定 解析:本题为图象信息题,由图象知周期为8.由图象的对称性知,f(1)+f(2)+…+f(8)=0.又2008=251×8.∴原式=0. 答案:C 题型二 三角函数模型在物理学中的应用 例2:如下图所示,某大风车的半径为2 m,每12 s旋转一周,它的最低点O离地面0.5 m,风车圆周上一点A从最低点O开始运动ts后与地面的距离为hm.(1)求函数h=f(t)的关系式;(2)画出函数h=f(t)的图象. 分析:本题具有周期