高中数学《第二部分3.1.2指数函数》课件新人教A版必修.ppt

问题1：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个．……依此类推，1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的解析式是怎样的？ 提示：y＝2x. 问题2：一种产品的产量原来是1，在今后m年内，计划使产量平均每年比上一年增加p%，那么产量y随年数x变化的函数解析式是什么？ 提示：y＝(1＋p%)x. 问题3：以上两个解析式有什么共同特征？可以用什么样的关系式来描述？ 提示：函数式的底数为常数，指数为未知数x，可以用y＝ax来描述． 指数函数的定义：一般地，函数 叫做指数函数，它的定义域是 . y＝ax(a0，a≠1) R 提示： 问题2：两函数的图象与y轴的交点是什么？指数函数都过该点吗？ 提示：交点为(0，1)．指数函数都过(0，1)． 问题3：两函数的图象与x轴有交点吗？ 提示：没有． 问题4：这两个函数的单调性如何？ a1 0a1 图象 指数函数的图象和性质 a1 0a1 性质 定义域 值域 过定点 过点 ，即x＝ 时，y＝ 函数值的变化 当x0时， ； 当x0时， 当x0时， ； 当x0时， 单调性 在(－∞，＋∞)上是单调 函数 在(－∞，＋∞)上是单调 函数 R (0，＋∞) (0，1) 0 1 y1 0y1 0y1 y1 增 减 1．指数函数是一个形式定义，只有形如y＝ax(a0，a≠1)的函数才叫做指数函数．像y＝2·3x，y＝x2，y＝2x＋ 1，y＝3x＋1都不是指数函数．在指数函数中，底数有严格的规定，即a0且a≠1. 2．研究指数函数y＝ax的图象和性质时，当底数a大小不确定时，必须分“a1”和“0a1”两种情况讨论． 第一课时　指数函数的概念、图象和性质 [思路点拨]　利用按照指数函数的定义求解． [一点通]　指数函数具有以下特征：①底数a为大于0且不等于1的常数，不含有自变量x；②指数位置是自变量x，且x的系数是1；③ax的系数是1. 答案：①⑤⑧ 解析：根据题意知，y＝13(1＋1%)x＝13×1.01x. 答案：y＝13×1.01x 3．已知指数函数f(x)的图象过点(3，27)，求f(5)的值． 解：设函数f(x)＝ax(a0且a≠1)， 因为函数f(x)的图象过点(3，27)， 所以a3＝27，解得a＝3， 所以f(x)＝3x，所以f(5)＝35＝243. [思路点拨]　(1)(2)利用指数函数的单调性比较； (3)借助中间量1比较． [一点通] 在进行指数式的大小比较时，可以归纳为以下三类 (1)底数同、指数不同：利用指数函数的单调性解决． (2)底数不同、指数同：利用指数函数的图象进行解决．在同一平面直角坐标系内画出这两个函数的图象，依据底数a对指数函数图象的影响，逆时针方向底数在增大，然后观察指数取值对应的函数值即可． (3)底数不同、指数也不同：采用介值法．以其中一个的底为底，以另一个的指数为指数．比如ac与bd，可取ad，前者利用单调性，后者利用图象． [思路点拨]　对于(1)(2)，可首先确定指数函数的定义域和值域，再确定函数的定义域和值域；对于(3)可先由1－2x≥0得定义域． 考察函数y＝2与y＝()问题1：作出这两个函数的图象．(2)对于a和b: ，∴y＝0.8是减函数，又∵0.70.9，∴0.8又0.8＝1，∴ba1.对于c：1.31，＝1.3是增函数．＝1，∴c1，解析：∵x－2x＋2＝(x－1)＋1≥1.()x－2x＋2()1＝又()，∴y∈(0，]．提示：y＝2是增函数，y＝()是减函数．[例2]　比较下列各题中两个值的大小：(1)3－与3－3；(2)()－2与()－3；(3)1.40.1与0.9答案：(0，][例1]　函数f(x)＝(a－7a＋7)a是指数函数，求实数a的值． [精解详析]　(1)∵31，∴函数y＝3是增函数，又∵－－3，∴3－－3(2)∵01，函数y＝()是减函数，又∵a－2a－3.()a－2()a－3[例3]　求下列函数的定义域与值域．(1)y＝2；(2)y＝()；(3)y＝8．求函数y＝4－x－2－x1在x∈[－3，2]上的最大值和最小值． [精解详析]　∵函数f(x)＝(a－7a＋7)a是指数函数，∴ ∴a＝6，即a的值为6. (3)