高中数学《2.1.2-2指数函数的性质及应用》课件新人教A版必修.ppt

人教Ａ版必修一 · 新课标 · 数学 第2课时　指数函数的性质及应用 目 标 要 求 热 点 提 示 在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型. 1.在研究指数函数性质时，要以一般函数理论为依据，来研究指数函数的性质(如定义域、值域、单调性等．) 2．准确把握指数函数的图象，并充分利用图象的形式直观分析解决问题. 一种放射性物质不断变为其他物质，每经过1年剩留的质量是原来的84%，写出这种物质的剩留量y关于时间t的函数关系式，画出这种物质的剩留量随时间变化的图象，并从图象上求出大约要经过多少年，剩留量是原来的50%.(结果保留1个有效数字) 1．指数函数图象的单调性：(1)当a1时，函数y＝ax在定义域(－∞，＋∞)上为 ；(2)当0a1时，函数y＝ax在定义域(－∞，＋∞)上为 ． 2．函数y＝2x在定义域(－∞，＋∞)上为增函数，如果x＝f(t)在t∈[M，N](MN)上为增函数，则函数y＝2f(t)在t∈[M，N](MN)上为 ；如果x＝f(t)在t∈[M，N](MN)上为减函数，则函数y＝2f(t)在t∈[M，N](MN)上为 ． 增函数 减函数 增函数 减函数 注意：上面的y＝2x若改为y＝ax(0a1)，相关结论为： 若在t∈[M，N](MN)上x＝f(t)为增函数， 则y＝af(t)在t∈[M，N](MN)上为减函数； 若在t∈[M，N](MN)上x＝f(t)为减函数， 则y＝af(t)在t∈[M，N](MN)上为增函数 1．函数f(x)＝3－x－1的定义域、值域分别是(　　) A．定义域是R，值域是R B．定义域是R，值域是(0，＋∞) C．定义域是R，值域是(－1，＋∞) D．以上都不对 2．函数y＝x＋a，y＝ax(a0，a≠1)的图象可能是下图中的 (　　) 解析：由a0及一次函数图象性质排除A、C、D中由一次函数图象与y轴交点知a1，此时指数函数图象单调递减；当a1矛盾，选B. 答案：B 4．(2010·江苏高考)设函数f(x)＝x(ex＋ae－x)，x∈R是偶函数，则实数a＝________. 解析：∵f(x)是偶函数，∴对任意x∈R都有f(－x)＝f(x)，则必有f(1)＝f(－1)．代入f(x)＝x(ex＋ae－x)可得(1＋a)(e＋e－1)＝0，∴a＝－1. 答案：－1 思路分析：利用y＝af(x)型函数的单调性求之． 温馨提示：“换元法”是研究y＝f(ax)型或y＝af(x)型函数的重要方法，利用内外函数“同增异减”的法则，很容易判断此类型函数的单调性． 类型二　解简单的指数不等式 【例2】　如果a2x＋1≤ax－5(a0，且a≠1)，求x的取值范围． 思路分析：对a的取值分类讨论，从而得到关于x的不等式，解不等式即可． 解：(1)当0a1时，由于a2x＋1≤ax－5， ∴2x＋1≥x－5，解得x≥－6. (2)当a1时， 由于a2x＋1≤ax－5， ∴2x＋1≤x－5，解得x≤－6. 综上所述，x的取值范围是： 当0a1时，x≥－6； 当a1时，x≤－6. 温馨提示：本题易出现解析不完整的情况，原因是未对a进行分类讨论． 类型三　指数函数的最值问题 【例3】　设a0，且a≠1，如果函数y＝a2x＋2ax－1在[－1,1]上的最大值为14，求a的值． 温馨提示：二次函数与指数函数的复合问题是常见题，对于这类复合函数问题，本质上考查的还是区间上的二次函数最值问题．在处理方式上可利用换元法，将指数函数换成t＝ax的形式，再利用定义域和ax的单调性求出t的范围，此时纯粹就是闭区间上的二次函数最值问题了．特别要注意换元后的参数t的范围． 思路分析：函数的奇偶性看起来较难，只要运用常规方法，如通分等可解决． (3)证明：x0时，2x1，∴2x－10， 又∵x30，∴f(x)0. x0时，2x1，∴2x－10， 又∵x30，∴f(x)0. ∴当x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)时f(x)0. 温馨提示：对一些比较复杂的函数进行奇偶性的判断，通常需要先化简再判断，在第(3)问中，由定义域的形式，自然想到分两种情况证明． 　设2－5x(0.5)x＋6，则x的取值范围是什么？ 　 已知函数y＝9x－2·3x＋2，x∈[1,2]，求函数的值域． 解：y＝9x－2·3x＋2＝(3x)2－2·3x＋2， 设t＝3x，x∈[1,2]，则t∈[3,9]， 则函数化为y＝t2－2t＋2(t∈[3,9])， 作出函数y＝t2－2t＋2，t∈[3,9]的图象如右图， 可知函数在[3,9]上为单调递增函数，∴5≤y≤65. 所以函数的值域为{y|5≤y≤65}． 1．指数函数的图象