高中数学三角函数的应用课件新人教A版必修.ppt

三角函数模型的简单应用 三角函数模型的简单应用 振幅 初相（x=0时的相位） 相位 例1． 如图：点O为作简谐运动的物体的平衡位置，取向右的方向为物体位移的正方向，若已知振幅为3cm，周期为3s，且物体向右运动到距离平衡位置最远时开始计时。 （1）求物体对平衡位置的位移x（cm）和时间t(s)之间的函数关系；（2）求物体在t=5s时的位置。 例2．如图：一个半径为3m的水轮，水轮圆心O恰在水面上，已知水轮每分钟转动4圈，水轮上点P在下列位置开始计时。（1）将点P距离水面的高度z(m)表示为时间t(s)的函数;(2)点P第一次达到最高点大约需要多长时间？ P0 （A）点P在A点时开始计时； （B）点P在B点时开始计时； （C）点P在C点时开始计时； （D）点P在D点时开始计时。 P 解：不妨设水轮沿逆时针方向旋转，如图建立平面直角坐标系。 设 是以Ox为始边，OP0为终边的角。 由OP在t s内所转过的角为 可知，以Ox为始边，OP为终边的角为 ， 故P点的纵坐标为 ，则 （A）点P在A点时开始计时， 则所求函数关系式为 令 ，得 ， 则 ， 故 ， 所以，当k=0时，t= 。 故点P第一次到达最高点需要 s （B）点P在B点时开始计时， 令 ，得 ， 则 ， 故 ， 所以，当k=0时，t=0。 故点P第一次到达最高点需要0 s 则所求函数关系式为 （C）点P在C点时开始计时， 令 ，得 ， 则 ， 故 ， 所以，当k=0时，t= 。 故点P第一次到达最高点需要 s 则所求函数关系式为 （D）点P在D点时开始计时， 令 ，得 ， 则 ， 故 ， 所以，当k=0时，t= 。 故点P第一次到达最高点需要 s 则所求函数关系式为 （A）点P在A点时开始计时； （B）点P在B点时开始计时； （C）点P在C点时开始计时； （D）点P在D点时开始计时。 变题：将圆心O上移2米，其余不变，试求解。 圣米切尔山 涨潮 落潮 潮汐对轮船进出港口产生什么影响？ 某港口在某季节每天的时间与水深关系表： 时刻 0：00 3：00 6：00 水深/米 5.0 7.5 5.0 时刻 9：00 12：00 15：00 水深/米 2.5 5.0 7.5 时刻 18：00 21：00 24：00 水深/米 5.0 2.5 5.0 例3： A=2.5,h=5,T=12 ; 由 ，得 所以，这个港口的水深与时间的关系可以近似描述为： 解：以时间为横坐标，水深为纵坐标，在直角坐标系中画出散点图，根据图象，可以考虑用函数 来刻画水深与时间之间的对应关系.从数据和图象可以得出： 由x=0时y=5，得 ； 故 即 ， 由图可知 ； 所以 由上述关系式易得港口在整点时水深的近似值： 时刻 0：00 1：00 2：00 3：00 4：00 5：00 水深 5.000 6.250 7.165 7.5 7.165 6.250 时刻 6：00 7：00 8：00 9：00 10：00 11：00 水深 5.000 3.754 2.835 2.500 2.835 3.754 时刻 12：