高中数学《2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征》课件新人教A版必修.ppt

活页规范训练 【课标要求】 1．会求样本的众数、中位数、平均数、标准差、方差． 2．理解用样本的数字特征来估计总体数字特征的方法． 3．会应用相关知识解决简单的统计实际问题． 【核心扫描】 1．求样本的众数、中位数、平均数、标准差、方差．(重点) 2．准确求出样本的数字特征，并理解其意义．(难点) 2.2.2 用样本的数字特征估计 总体的数字特征 众数、中位数、平均数的概念 (1)众数：一组数据中出现_____最多的数称为这组数据的众数．一组数据中的众数可能不止一个，也可能没有．众数反映了该组数据的_________．在频率分布直方图中，最高矩形的_____就是数据的众数． (2)中位数：一组数据按从小到大的顺序排成一列，处于_____位置的数称为这组数据的中位数(或两个数据的平均数)．一组数据中的中位数是唯一的，反映了该组数据的集中趋势．在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积_____ . 自学导引 1． 次数 集中趋势 中间 相等 中点 聘 众数、中位数、平均数与频率分布直方图的关系是怎样的？ 提示　(1)众数是最高矩形中点的横坐标；(2)中位数左右两边的直方图的面积应该相等；(3)平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和． 平均水平 标准差与方差 (1)标准差：标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s表示，通常用公式 s=___________________________________. 2． 对众数、中位数、平均数的理解 (1)众数通常用来表示样本数据的中心值，容易计算．但是它只能表达样本数据中很少的一部分信息，通常用于描述样本数据的中心位置． (2)中位数不受少数几个极端数据(即排序靠前或靠后的数据)的影响，容易计算，它仅利用了中间数据的信息．当样本数据质量比较差，即存在一些错误数据时，应该用抗极端性很强的中位数表示数据的中心值． (3)平均数受样本中的每一个数据的影响，“越离群”的数据，对平均数的影响也越大．与众数和中位数相比，平均数代表了数据更多的信息．当样本数据质量比较差时，使用平均数描述数据的中心位置可能与实际情况产生较大的误差． 名师点睛 1． (4)如果样本平均数大于样本中位数，说明数据中存在许多较大的极端值；反之说明数据中存在许多较小的极端值．在实际应用中，如果同时知道样本中位数和样本平均数，可以使我们了解样本数据中极端数据的信息． 对标准差和方差的理解 (1)样本标准差反映了各样本数据聚集于样本平均值周围的程度，标准差越小，表明各个样本数据在样本平均数周围越集中；反之，标准差越大，表明各样本数据在样本平均数的两边越分散． (2)若样本数据都相等，则s＝0. (3)当样本的平均数相等或相差无几时，就要用样本数据的离散程度来估计总体的数字特征，而样本数据的离散程度，就由标准差来衡量． 2． (4)数据的离散程度可以通过极差、方差或标准差来描述．极差反映了一组数据变化的最大幅度，它对一组数据中的极端值非常敏感，方差则反映了一组数据围绕平均数波动的大小．为了得到以样本数据的单位表示的波动幅度，通常用标准差——样本方差的算术平方根来描述． (5)标准差的大小不会越过极差． (6)方差、标准差、极差的取值范围：[0，＋∞)．当标准差、方差为0时，样本各数据全相等，表明数据没有波动幅度，数据没有离散性． (7)因为方差与原始数据的单位不同，且平方后可能夸大了偏差的程度，所以虽然方差和标准差在刻画样本数据的分散程度上是一样的，但在解决实际问题时，一般采用标准差． 题型一　众数、中位数、平均数的简单应用 高一(3)班有男同学27名，女同学21名，在一次语文测验中，男同学的平均分是82分，中位数是75分，女同学的平均分是80分，中位数是80分． (1)求这次测验全班平均分(精确到0.01)； (2)估计全班成绩在80分以下(含80分)的同学至少有多少人？ (3)分析男同学的平均分与中位数相差较大的主要原因是什么？ [思路探索] 根据各种数据的定义及意义解决． 【例1】 (2)∵男同学的中位数是75， ∴至少有14人得分不超过75分． 又∵女同学的中位数是80， ∴至少有11人得分不超过80分． ∴全班至少有25人得分低于80分(含80分)． (3)男同学的平均分与中位数的差别较大，说明男同学中两极分化现象严重，得分高的和低的相差较大． 规律方法　1.中位数的求法 (1)当数据个数为奇数时，中位数是按从小到大顺序排列的中间那个数． (2)当数据个数为偶数时，中位数为排列的最中间的两个数的平均数． 2．深刻理解和把握平均数、中位数、众数在反映样本数据上的特点，并结合实际情况，灵活应用． 某校在一次考试中，甲、