高中数学人教A版必修4课件：1.4.2.2 正弦函数、余弦函数的性质(二).ppt

课时达标检测见课时达标检测(十) 第二课时　正弦函数、余弦函数的性质(二) [提出问题] 下图中的曲线分别是正弦函数和余弦函数的图象，根据图象回答以下问题： 问题1：正弦函数、余弦函数的定义域各是什么？ 提示：R. 问题2：正弦函数、余弦函数的值域各是什么？ 提示：[－1,1]． 问题3：正弦函数在上函数值的变化有什么特点？余弦函数在[0,2π]上函数值的变化有什么特点？ 提示：y＝sin x在上，曲线逐渐上升，是增函数，函数值由－1增大到1；在上，曲线逐渐下降，是减函数，函数值由1减小到－1. y＝cos x在[0，π]上，曲线逐渐下降，是减函数，函数值由1减小到－1；在[π，2π]上，曲线逐渐上升，是增函数，函数值由－1增大到1. [导入新知] 正弦函数、余弦函数的性质 函数 y＝sin x y＝cos x 定义域 值域 图象 R [－1,1] 函数 y＝sin x y＝cos x 单调性 在，k∈Z上递增；在，k∈Z上递减 在，kZ上递增；在，k∈Z上递减 [－π＋2kπ，2kπ] [2kπ，π＋2kπ] 函数 y＝sin x y＝cos x 最值 当x＝，kZ时，ymin＝－1；当x＝，kZ时，ymax＝1 当x＝，k∈Z时，ymin＝－1；当x＝，kZ时，ymax＝1 －＋2kπ ＋2kπ (2k＋1)π 2kπ 函数 y＝sin x y＝cos x 对称轴 x＝，kZ x＝，kZ 对称中心 ，kZ ，kZ ＋kπ kπ (kπ，0) [化解疑难] 理解正、余弦函数的性质应关注三点 (1)正弦函数(余弦函数)不是定义域上的单调函数．另外，说“正弦函数(余弦函数)在第一象限内是增(减)函数”也是错误的，因为在第一象限内，即使是终边相同的角，它们也可以相差2π的整数倍． (2)正弦曲线(余弦曲线)的对称轴一定过正弦曲线(余弦曲线)的最高点或最低点，即此时的正弦值(余弦值)取最大值或最小值． (3)正弦曲线(余弦曲线)的对称中心一定是正弦曲线(余弦曲线)与x轴的交点，即此时的正弦值(余弦值)为0. [例1]　求函数y＝2sin的单调区间． [解]　令z＝x－，则y＝2sin z. z＝x－是增函数，y＝2sin z单调递增(减)时，函数y＝2sin也单调递增(减)． 由z∈(k∈Z)， x－(k∈Z)， x∈(k∈Z)， y＝2sin (k∈Z)． y＝2sin(k∈Z)． [类题通法] 与正弦、余弦函数有关的单调区间的求解技巧 (1)结合正弦、余弦函数的图象，熟记它们的单调区间． (2)确定函数y＝Asin(ωx＋φ)(A0，ω0)单调区间的方法：采用“换元”法整体代换，将ωx＋φ看作一个整体，可令“z＝ωx＋φ”，即通过求y＝Asin z的单调区间而求出函数的单调区间．若ω0，则可利用诱导公式将x的系数转变为正数． [活学活用] 求函数y＝3sin的单调递减区间． 答案：(kZ) [例2]　比较下列各组数的大小： (1)sin 250°与sin 260°；(2)cos与cos. [解]　(1)y＝sin x在90°＜x＜270°，90°250°260°270°， sin 250°sin 260°. (2)cos＝cos＝cos，cos＝cos＝cos. ∵函数y＝cos x[0，π]，0π， coscos，coscos. [类题通法] 比较三角函数值大小的方法 (1)比较两个同名三角函数值的大小，先利用诱导公式把两个角化为同一单调区间内的角，再利用函数的单调性比较． (2)比较两个不同名的三角函数值的大小，一般应先化为同名的三角函数，后面步骤同上． [活学活用] 1．三个数cos，sin，－cos的大小关系是(　　) A．cossin－cos B．cos－cossin C．cossin－cos D．－coscossin 答案：C 2．比较下列各组数的大小． (1)cos与cos； (2)sin 194°与cos 160°. 答案：(1)cos＞cos (2)sin 194°＞cos 160° [例3]　求下列函数的值域： (1)y＝cos，x；(2)y＝cos2x－4cos x＋5. [解]　(1)y＝cos，x可得 x＋，y＝cos x上单调递减， . (2)令t＝cos x，－1≤t≤1.y＝t2－4t＋5＝(t－2)2＋1， t＝－1，y10；t＝1，y2. ∴y＝cos2x－4cos x＋5[2,10]． [类题通法] 求三角函数值域的常用方法 (1)求解形如y＝asin x＋b(或y＝acos x＋b)的函数的最值或值域问题时，利用正、余弦函数的有界性(－1≤sin x，cos x≤1)求解．求三角函数取最值时相应自变量x的集合时，要注意考虑