高中数学北师大版必修4学案：3.2.1+2.2 两角和与差的正弦、余弦函数 Word版含解析.doc

2．1　两角差的余弦函数 2．2　两角和与差的正弦、余弦函数 1．了解两角差的余弦公式的推导过程． 2．能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦公式，两角和的正弦、余弦公式．(重点) 3．会利用公式解决简单的化简求值问题．(难点) [基础·初探] 教材整理　两角和与差的正弦、余弦函数 阅读教材P118～P120练习以上部分，完成下列问题． 1．两角差的余弦公式 cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ.(Cα－β) 2．两角和的余弦公式 cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ.(Cα＋β) 3．两角和与差的正弦公式 (1)sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ.(Sα＋β)， (2)sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ.(Sα－β)． 判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)两角和与差的余弦公式中，角α，β是任意的．(　　) (2)sin(α＋β)＝sin α＋sin β一定不成立．(　　) (3)sin(α－β)＝sin βcos α－sin αcos β.(　　) (4)存在α，β，使cos(α－β)＝cos α＋cos β.(　　) 【解析】　(1)√. (2)×.如当α＝，β＝－时，则sin(α＋β)＝0. sin α＋sin β＝sin ＋sin＝0， 当α＝，β＝－时，sin(α＋β)＝sin α＋sin β. (3)×.sin(α－β)＝sin αcos β－cos αsin β. (4)√.如α＝，β＝时， cos(α－β)＝cos α＋cos β. 【答案】　(1)√　(2)×　(3)×　(4)√ [质疑·手记] 预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流： 疑问1：_________________________________________________________ 解惑：___________________________________________________________ 疑问2：_________________________________________________________ 解惑：___________________________________________________________ 疑问3：_________________________________________________________ 解惑：___________________________________________________________ [小组合作型] 给角求值 　求值：(1)sin 15°＋cos 15°； (2)sin 119°sin 181°－sin 91°sin 29°. 【精彩点拨】　解答本题首先把非特殊角向特殊角转化成创造条件逆用公式，然后再应用公式求解． 【自主解答】　(1)法一：sin 15°＋cos 15° ＝sin(45°－30°)＋cos(45°－30°) ＝sin 45°cos 30°－cos 45° sin 30°＋cos 45°cos 30°＋ sin 45° sin 30° ＝×－×＋×＋×＝. 法二：sin 15°＋cos 15° ＝ ＝sin(15°＋45°) ＝sin 60°＝. (2)原式＝sin(29°＋90°)sin(1°＋180°)－sin(1°＋90°)·sin 29° ＝cos 29°(－sin 1°)－cos 1°sin 29° ＝－(sin 29° cos 1°＋cos 29° sin 1°) ＝－sin(29°＋1°)＝－sin 30°＝－. 1．解决此类问题的关键是将非特殊角的三角函数求值问题，转化为特殊角的三角函数求值问题． 2．化为特殊角的和与差的形式，公式中只有两个角，运用公式时，务必熟记公式的结构特征和符号规律． [再练一题] 1．求值：(1)cos(x＋27°)·cos(x－18°)＋sin(x＋27°)· sin(x－18°)； (2)cos 105°＋sin 195°的值． 【解】　(1)cos(x＋27°)cos(x－18°)＋sin(x＋27°)·sin(x－18°) ＝cos[(x＋27°)－(x－18°)] ＝cos 45° ＝. (2)cos 105°＋sin 195°＝cos 105°－sin 15° ＝cos(60°＋45°)－sin(60°－45°) ＝cos 60°cos 45°－sin 60°·sin 45°－sin 60°cos 45°＋cos 60°·sin 45° ＝×－×－×＋× ＝. 给值求值 　已知βα，cos(α－β)＝，sin(α＋β)＝－.求sin 2α的值． 【精