高中数学北师大版必修4学案：1.8.1 函数y=Asin(ωx+φ)的图像 Word版含解析.doc

§8　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像与性质 第1课时　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像 1．了解振幅、初相、相位、频率等有关概念，会用“五点法”画出函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像. 2．理解并掌握函数y＝Asin(ωx＋φ)图像的平移与伸缩变换．(重点) 3．掌握A，ω，φ对图像形状的影响．(难点) [基础·初探] 教材整理　函数y＝A sin(ωx＋φ)＋b(A0，ω0)的图像 阅读教材P43～P52“思考交流”以上部分，完成下列问题． 1．参数A，φ，ω，b的作用 参数 作用 A，b A和b决定了该函数的值域和振幅，通常称A为振幅，值域为[－A＋b，A＋b] φ φ决定了x＝0时的函数值，通常称φ为初相 ω ω决定了函数的周期，其计算方式为T＝，周期的倒数f＝＝为频率 2.平移变换 (1)左右平移(相位变换)：对于函数y＝sin(x＋φ)(φ≠0)的图像，可以看作是把y＝sin x的图像上所有的点向左(当φ＞0时)或向右(当φ＜0时)平行移动|φ|个单位长度得到的． (2)上下平移：对于函数y＝sin x＋b的图像，可以看作是把y＝sin x的图像上所有点向上(当b＞0时)或向下(当b＜0时)平行移动|b|个单位长度得到的． 3．伸缩变换 (1)振幅变换：对于函数y＝Asin x(A＞0，A≠1)的图像可以看作是把y＝sin x的图像上所有点的纵坐标伸长(当A＞1时)或缩短(当0＜A＜1时)到原来的A倍(横坐标不变)而得到的． (2)周期变换：对于函数y＝sin ωx(ω＞0，ω≠1)的图像，可以看作是把y＝sin x的图像上所有点的横坐标缩短(当ω＞1时)或伸长(当0＜ω＜1时)到原来的倍(纵坐标不变)而得到的． 判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)A的大小决定了函数的振幅．(　　) (2)ω的大小与函数的周期有关．(　　) (3)φ的大小决定了函数与y＝sin x的相对位置．(　　) (4)b的大小决定了函数图像偏离平衡位置的幅度．(　　) 【解析】　由A，ω，φ，b的几何意义知全对． 【答案】　(1)√　(2)√　(3)√　(4)√ [小组合作型] 用“五点法”作函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b的图像 　作出函数y＝2 sin在一个周期内的图像． 【精彩点拨】　列表时用整体代换的思想，把ωx＋φ看作一个整体，再用五点列表． 【自主解答】　用“五点法”作图．列表： x － π ＋ 0 π 2π y 0 2 0 －2 0 描点作图，如图． 1．利用“五点法”作图像时，确定x的值是本题的关键． 2．用“五点法”作函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像的一般步骤： 第一步：列表． ωx＋φ 0 π 2π x － － － － － y 0 A 0 －A 0 第二步：在同一坐标系中描出各点． 第三步：用光滑的曲线把它们连接起来． [再练一题] 1．用五点法作出函数y＝2sin＋3的图像，并指出它的周期、频率、相位、初相、最值． 【解】　列表. x x－ 0 π 2π y 3 5 3 1 3 描点作图，如图所示． 把上的图像向左、向右扩展，即得到y的简图． 周期T＝2π，频率f＝＝，相位x－，初相－，最大值5，最小值1. 三角函数的图像变换 　写出由y＝sin x的图像变化到y＝3sin的图像的不同方法步骤. 【导学号 【精彩点拨】　变换过程可以先伸缩后平移，也可以先平移后伸缩． 【自主解答】　法一：先平移再伸缩，过程如下： 把y＝sin x的图像上所有的点向右平移个单位长度，得到y＝sin的图像；把y＝sin 的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到y＝sin 的图像；将y＝sin的图像上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍(横坐标不变)，就得到y＝3sin的图像． 法二：先伸缩再平移，过程如下： 把y＝sin x的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到y＝sinx的图像；把y＝sin x的图像向右平移个单位长度，得到y＝sin＝sin的图像；把y＝sin的图像上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍(横坐标不变)，就得到y＝3sin的图像． 由y＝sin x的图像，通过变换得到y＝Asin(ωx＋φ)的图像时，可以先相位变换，后周期变换，也可以先周期变换，后相位变换．两种变换的顺序不同，变换的量也有所不同，前者平移|φ|个单位，而后者则平移个单位．不论哪一种变换，都是对字母x而言的，即看“变量”变化多少，而不是“角”变化多少． [再练一题] 2．函数y＝3sin的图像是由y＝sin x的图像如何变换得到的？ 【解】　y＝3sin的图像可用下面的方法得到：[探究共研型] 探究1　怎样求三角函数的周期和初相