高中数学北师大版必修4学案：2.4 平面向量的坐标 Word版含解析.doc

§4　平面向量的坐标 4．1　平面向量的坐标表示 4．2　平面向量线性运算的坐标表示 4．3　向量平行的坐标表示 1．掌握平面向量的正交分解及其坐标表示．(重点) 2．会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算．(重点) 3．理解用坐标表示的平面向量共线的条件．(重点) [基础·初探] 教材整理1　平面向量的坐标表示 阅读教材P88～P89“4.2”以上部分，完成下列问题． 如图2－4－1所示，在平面直角坐标系xOy中，分别取与x轴，y轴方向相同的两个单位向量i，j作为基底，对于平面上的向量a，由平面向量基本定理可知有且只有一对有序实数(x，y)，使得a＝xi＋yj.我们把有序实数对(x，y)称为向量a的(直角)坐标，记作a＝(x，y)． 图2－4－1 判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)两个向量的终点不同，则这两个向量的坐标一定不同．(　　) (2)向量的坐标就是向量终点的坐标．(　　) (3)在平面直角坐标系中，两相等向量的终点坐标一样．(　　) 【解析】　(1)错误．无论向量在何位置其坐标不变． (2)错误．向量的坐标是把向量的起点平移到原点时终点的坐标． (3)错误．两相等向量的坐标相等，与它们的终点无关． 【答案】　(1)×　(2)×　(3)× 教材整理2　平面向量的坐标运算及向量平行的坐标表示 阅读教材P89～P91“练习”以上部分，完成下列问题． 1．平面向量的坐标运算 (1)已知a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)和实数λ，那么： a＋b＝(x1，y1)＋(x2，y2)＝(x1＋x2，y1＋y2)； a－b＝(x1，y1)－(x2，y2)＝(x1－x2，y1－y2)； λa＝λ(x1，y1)＝(λx1，λy1)． (2)已知A(x1，y1)，B(x2，y2)，O(0,0)，则＝－＝(x2，y2)－(x1，y1)＝(x2－x1，y2－y1)，即一个向量的坐标等于该向量终点的坐标减去起点的坐标． 2．向量平行的坐标表示 (1)设a，b是非零向量，且a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，若a∥b，则存在实数λ，使a＝λb，用坐标表示为x1y2－x2y1＝0. 若y1≠0且y2≠0，则上式可变形为＝. (2)文字语言描述向量平行的坐标表示 定理　若两个向量(与坐标轴不平行)平行，则它们相应的坐标成比例． 定理　若两个向量相对应的坐标成比例，则它们平行． 判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则ab?x1y2＝x2y1.(　　) (2)向量a＝(1,2)与b＝(－3，－6)共线且同向．(　　) (3)若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，ab，则＝.(　　) 【解析】　(1)正确．ab，则a＝λb可得x1y2＝x2y1. (2)错误．a＝－3b，a与b共线且反向． (3)错误．若y1＝0，y2＝0时表达式无意义． 【答案】　(1)√　(2)×　(3)× [质疑·手记] 预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流： 疑问1：_________________________________________________________ 解惑：___________________________________________________________ 疑问2：_________________________________________________________ 解惑：___________________________________________________________ 疑问3：_________________________________________________________ 解惑：___________________________________________________________ [小组合作型] 平面向量的坐标表示 　已知边长为2的正三角形ABC，顶点A在坐标原点，AB边在x轴上，C在第一象限，D为AC的中点，分别求向量，，，的坐标． 【精彩点拨】　表示出各点的坐标→用终点坐标减去始点坐标→得相应向量的坐标 【自主解答】　如图，正三角形ABC的边长为2，则顶点A(0,0)，B(2,0)，C(2cos 60°，2sin 60°)， ∴C(1，)，D， ＝(2,0)，＝(1，)， ＝(1－2，－0)＝(－1，)， ＝＝. 1．向量的坐标等于终点的坐标减去始点的相应坐标，只有当向量的始点在坐标原点时，向量的坐标才等于终点的坐标． 2．求向量的坐标一般转化为求点的坐标，解题时常常结合几何图形，利用三角函数的定义进行计算． [再练一题] 1．已知点O是ABC内一点，AOB＝150