高中数学必修四(人教版)课件 第一章 三角函数 1.1.2.ppt

课前自学 课堂互动 课堂达标 1.1.2　弧度制 目标定位　1.了解弧度制，能进行弧度与角度的换算；2.了解扇形的弧长和面积公式，能进行简单应用. 1.度量角的单位制 自 主 预 习 (1)角度制 用___作为单位来度量角的单位制叫做角度制，规定1度的角等于周角的_____. (2)弧度制 ①弧度制的定义 长度等于_______的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号_____表示，读作弧度.以_____作为单位来度量角的单位制叫做弧度制. 度 半径长 rad 弧度 正数 负数 零 2.角度制与弧度制的换算 (1) 角度化弧度 弧度化角度 360°＝___ rad 2π rad＝______ 180°＝__ rad π rad＝_____ 1°＝ ______rad≈0.017 45 rad 1 rad＝________≈57.30° 2π 360° π 180° (2)一些特殊角的度数与弧度数的对应关系 180° 3.扇形的弧长及面积公式 度量单位类别 α为角度制 α为弧度制 扇形的弧长 l＝______ l＝_____ 扇形的面积 S＝_______ S＝_______＝_______ α·R 即 时 自 测 1.思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)半径不同的圆中，长为l的弧所对的圆心角都相等.( ) (2)角α＝3 rad是第一象限角.( ) (3)弧长相等的弧所对的圆心角不一定相等.( ) (4)第一象限角可表示为(2kπ，90°＋2kπ)，k∈Z.( ) × × √ × 2.时针经过一小时，时针转过了(　　) 答案　B 答案　C 4.225°化为弧度为_____. 类型一　弧度制的概念 【例1】 下列命题中，正确的命题是_________(填序号). 解析　各命题正误分析如下： 答案　①③④ 规律方法　正确理解弧度与角度的概念 区别 (1)定义不同. (2)单位不同：弧度制以“弧度”为单位，角度制以“度”为单位. 联系 (1)不管以“弧度”还是以“度”为单位的角的大小都是一个与圆的半径大小无关的值. (2)“弧度”与“角度”之间可以相互转化. 【训练1】 下列各命题中，真命题是(　　) A.1弧度就是1°的圆心角所对的弧 B.1弧度是长度等于半径的弧 C.1弧度是1°的弧与1°的角之和 D.1弧度是长度等于半径的弧所对的圆心角 解析　根据弧度制和角度制的规定可知A、B、C均错误，D正确. 答案　D 类型二　角度与弧度的互化 【例2】 将下列角度与弧度进行互化： 规律方法　(1)进行角度与弧度换算时，要抓住关系：π rad＝180°.(2)熟记特殊角的度数与弧度数的对应值. 类型三　扇形的弧长及面积公式的应用(互动探究) 【例3】 已知扇形的周长为30 cm，当它的半径和圆心角各取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？ 【训练3】 一个扇形的面积为1，周长为4，求圆心角的弧度数. [课堂小结] 1.角的概念推广后，在弧度制下，角的集合与实数集R之间建立起一一对应的关系：每一个角都有唯一的一个实数(即这个角的弧度数)与它对应；反过来，每一个实数也都有唯一的一个角(即弧度数等于这个实数的角)与它对应. 1.240°化成弧度是(　　) 答案　C 答案　C 课前自学 课堂互动 课堂达标