高中数学湘教版选修2-1：(课件) 第一章 1.2.2 全称量词和存在量词.ppt

* 1．2.2　全称量词和存在量词 1.2.2 课堂互动讲练 知能优化训练 课前自主学案 学习目标 学习目标 1.理解全称量词与存在量词的意义，会判断含有一个量词的命题的真假． 2．能正确对含有一个量词的命题进行否定，理解全称命题与特称命题之间的关系． 课前自主学案 温故夯基 否命题 结论的否定 知新益能 全称 1．全称量词和存在量词 (1)“任意”、“所有”、“每一个”等叫作_______量词，数学上用符号“?”表示． (2)“存在”、“某一个”、“至少有一个”等叫作________量词，数学上用符号“?”表示． 存在 ?x∈I， 思考感悟 你能举几个全称量词和存在量词吗？ 提示：常见的全称量词有：“所有的”“任意一 个”“一切”“每一个”“任何一个”“任给”等． 常见的存在量词有“存在一个”“至少有一个”“有些”“有一个”“有的”“某些”等． 课堂互动讲练 量词的数学符号表示 考点突破 例1 指出下列两个含有量词的命题中使用了什么量词及量词的作用范围，并把量词用相应的数学符号取代，并判断真假． (1)对任意实数x，都有x2＋30； (2)至少有一个自然数小于1. 【解】　(1)命题中含有量词“任意”，这是一个全称量词，它的作用范围是实数集．用数学符号表示可写成 “?x∈R，x2＋30”． ∵对?x∈R，都有x2≥0，∴x2＋30. ∴命题是真命题． (2)命题中含有量词“至少有一个”，这是一个存在量词，它的作用范围是自然数集，用数学符号表示可写成“?x∈N，x1”． ∵0∈N且01， ∴命题为真命题． 【名师点评】　熟知常见的量词是解决此类问题的关键，有些命题不含有量词，这时我们需要根据命题的具体意义去判断． 含有量词的命题真假的判断 (1)要判定含“存在”量词的命题为真，只要在给定集合内，找到一个元素x0，使命题p(x0)为真，否则，命题为假． (2)要判定一个含全称量词的命题为真，必须对给定的集合内的每一个元素x，p(x)都为真，但要判定其为假，只要在给定集合内找一个x0，使p(x0)为假即可． 例2 【思路点拨】　根据命题中所含量词的含义进行判断． 【解】　(1)∵ax0(a0，a≠1)恒成立， ∴命题(1)是真命题． (2)存在x1＝0，x2＝π，x1x2，但tan 0＝tan π， ∴命题(2)是假命题． (3)y＝sin x是周期函数，2π就是它的一个周期， ∴命题(3)是真命题． (4)对任意x∈R，x2＋10. ∴命题(4)是假命题． 含有一个量词的命题的否定 例3 【名师点评】　(1)写命题的否定时，关键是确定命题的类型． (2)判断命题的否定的真假时，可直接判断该命题，也可判断原命题的真假，利用原命题和命题的否定的真假性相反下结论． 自我挑战2　写出下列命题的否定，并判断其真假： (1)p：不论m取何实数，方程x2＋mx－1＝0必有实根； (2)p：有些三角形的三条边相等； (3)p：存在实数a，b，使得|a－1|＋|b＋2|＝0； (4)p：?x∈R,3x0. 方法感悟 1．同一个命题，由于自然语言不同，可以有不同的表述，现列表总结如下： 命题 含全称量词的命题 含存在量词的命题 表述方法 ①对所有的x∈M，p(x)成立 ②对一切x∈M，p(x)成立 ③对每一个x∈M，p(x)成立 ④任意一个x∈M，p(x)成立 ⑤凡x∈M，都有p(x)成立 ①存在x∈M，使p(x)成立 ②至少有一个x∈M，使p(x)成立 ③对有些x∈M，使p(x)成立 ④对某个x∈M，使p(x)成立 ⑤有一个x∈M，使p(x)成立 本部分内容讲解结束 点此进入课件目录 按ESC键退出全屏播放 谢谢使用 1．对于pq：若命题p与q全真，则pq为真命题；若p与q有一个是假命题，则pq为假命题； 对于pq：若命题p与q全假，则pq为假命题；若p与q至少有一个为真，则pq为真命题． 2．将原命题的条件和结论分别否定后，作为命题的条件和结论，构成原命题的；而命题的否定是对命题的． 2．含有一个量词的命题的否定 一般地，命题“?x∈I，p(x)”的否定是“_______ ____________”；命题“?x∈I，p(x)”的否定是 “_____________________”． 綈p(x) ?x∈I，綈p(x) 全称量词用数学符号“”表示，特称量词用数学符号“”表示． 【思路点拨】　→ → 判断下列命题的真假，并给出证明． (1)若a0，且a≠1，则对任意实数x，ax0； (2)对任意实数x1，x2，若x1x2，则tan x1tan x2； (3)存在常数T0，使sin (x＋T0)＝sinx； (4)有x0R，使x＋10. 自我挑战1　(2011年松原模拟)判断下列命题的真假： (1)x∈R，x2＋2x＋10；